1 . 已知函数，，函数是函数的反函数．
(1)求函数的解析式，并写出定义域；
(2)设，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，并求出该零点．（精确到）．

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求常数的值；
(2)判断函数在上的单调性（不需证明）；
(3)求函数在上的值域.

3 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．

4 . 已知函数，常数.
（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）对任意的实数x、x，且，求证：；
（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．

6 . 已知，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求与的解析式；
（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；
（2）判断函数在上的单调性；
（3）解不等式:.