22-23高二上·四川南充·期末
1 . 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了促使居民节约用水,决定在该市实行阶梯水价,为合理确定出阶梯水价的用水量标准,从该市随机调查了100户居民,获取了他们去年的月人均用水量(单位:吨),并列出了月人均用水量的频数分布表().
(1)求出的值,并补全频率分布直方图;
(2)市政府举行听证会后,决定实施阶梯水价:家庭人均月用水量不超过吨的部分,水价为3元/吨;超过吨但不超过3.5吨的部分,水价为5元/吨;超过3.5吨的部分,水价为8元/吨.结合听证会上市政府的决定,为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费,求的标准值(取0.5的整数倍).
(3)按照(2)中的方案,请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时,应缴水费的表达式.
月人均用水量 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 14 | 18 | 16 | 8 | 7 | 3 |
(1)求出的值,并补全频率分布直方图;
(2)市政府举行听证会后,决定实施阶梯水价:家庭人均月用水量不超过吨的部分,水价为3元/吨;超过吨但不超过3.5吨的部分,水价为5元/吨;超过3.5吨的部分,水价为8元/吨.结合听证会上市政府的决定,为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费,求的标准值(取0.5的整数倍).
(3)按照(2)中的方案,请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时,应缴水费的表达式.
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名校
2 . 物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为:,其中表示物体所处环境的温度,是物体的初始温度,是经过小时后物体的温度,且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室,如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况,则食材的温度在单位时间下降的幅度__________ (填写正确选项的序号).
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
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2021-08-14更新
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201次组卷
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2卷引用:5.2实际问题中的函数模型 课前检测 2021-2022学年北师大版(2019)高一数学必修第一册
21-22高一·湖南·课后作业
3 . 幂函数的增长快慢和幂指数的大小密切相关.但是,增长很快的幂函数和增长比较慢的指数函数相比,仍然是小巫见大巫.请用计算器计算并填写下表,探索这个现象.
0 | ||
1 | ||
30 | ||
50 | ||
100 | ||
150 | ||
200 | ||
250 |
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4 . 假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增,经过年后的物价为.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番?
(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律。
(1)该地的物价经过几年后会翻一番?
(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律。
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2020-02-07更新
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231次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.4 对数函数
5 . 借助计算器填写下表:
比较函数和函数值的大小及递增的快慢.
0 | ||||
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
5 | ||||
6 | ||||
7 |
比较函数和函数值的大小及递增的快慢.
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22-23高一·全国·随堂练习
6 . 如图,是一个等腰直角三角形,,点E,F分别在边AB和AC上,且.点E从点A开始沿线段AB向点B运动,写出点A到线段EF的距离d与线段EF的长度l之间的函数解析式,并画出函数图象.
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7 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
请结合上述数据建立合理的数学模型,并估计第9天新增病例数.
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为,利用表中的数据可求.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
6.问题解决
该地区病例数与时间t基本满足的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新增 病例数 |
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为,利用表中的数据可求.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
6.问题解决
该地区病例数与时间t基本满足的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
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8 . 如图,在直角梯形OABC中,已知,且,梯形被直线截得位于直线l左方图形的面积为S.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数的图象.
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9 . 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线()左侧的图形的面积为.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数在区间上的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数在区间上的图象.
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名校
10 . 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:①公里以内(含公里),票价元;②公里以上,每增加公里,票价增加元(不足公里的按公里计算).如果某条线路的总里程为公里,
(1)请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图像.
(1)请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图像.
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2022-12-13更新
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340次组卷
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17卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法【新教材精创】5.2.2+分段函数+教学设计-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】5.2.2+分段函数+学案-苏教版高中数学必修第一册(已下线)函数概念与性质(综合测试卷)-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)(已下线)第1节+函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学课时同步练(新教材人教A版必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.1 函数的概念及其表示(已下线)3.1 函数的概念及其表示【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题广东省佛山市顺德区青云中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题专题07 函数的概念及表示(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》衔接点17 函数的表示-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(人教版)衔接点22 函数的表示-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(新人教版)山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.1 函数的概念及表示(精讲)-《一隅三反》人教A版(2019)必修第一册课本习题3.1 函数的概念及其表示(已下线)3.1.2函数的表示法(第2课时)-【上好课】(已下线)专题09函数的概念及其表示-【倍速学习法】