名校
1 . 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：
张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（ ）
一次购买件数 | 5-10件 | 11-50件 | 51-100件 | 101-300件 | 300件以上 |
每件价格 | 37元 | 32元 | 30元 | 27元 | 25元 |
| A．116件 | B．110件 | C．107件 | D．106件 |
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2023-04-09更新
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920次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省2023届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（6大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型
名校
解题方法
2 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了
．（运算过程保留4位小数，参考数据：
，
．
．
，
）
(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为
，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．（运算过程保留4位小数，参考数据：，．．，）(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为
，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
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2023-03-15更新
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839次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块五 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室
名校
3 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产
万箱，需另投入成本
万元，当产量不足60万箱时，
；当产量不小于60万箱时，
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
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4 . 如图，某池塘里浮萍的面积
（单位：
）与时间
（单位：月）的关系为
，关于下列说法正确的是（ ）
（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（ ）A． 的值为3 |
| B．浮萍每月的增长面积相同 |
C．第3个月时，浮萍面积超过 |
D．若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别是 ， ， ，则 |
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5 . 碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：
，其中常数
为自然对数的底，
称为碳-14衰变常数．
(1)求的值；
(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数．(1)求
的值；(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
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2023-03-06更新
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119次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题（已下线）第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
（的单位：天）的Logistic模型：
，其中
为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天，累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半.
(1)求
的值；
(2)为了切实保障人民群众的基本生活需要，目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测：
①第54天单日新增确诊病例数；（结果用含的代数式表示）
②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%？请说明理由.
参考数据：
，
.
（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天，累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半.(1)求
的值；(2)为了切实保障人民群众的基本生活需要，目前政府需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测：
①第54天单日新增确诊病例数；（结果用含
的代数式表示）②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%？请说明理由.
参考数据：
，.
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2023-03-01更新
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200次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期开学考数学试题
名校
7 . 已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.0625克（ ）
| A．5730 | B．11460 | C．17190 | D．22920 |
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名校
解题方法
8 . 某网络销售企业销售一种季节性产品，该企业统计了近12个月的销售情况，已知第个月的销售价格
（元）满足
，设第个月的月交易量为
（千件），该企业统计了四个月份的月交易量如下表所示：
(1)给出以下两种函数模型：①
，②
．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量（千份）与的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；
(2)根据（1）的结论求出该产品在过去12个月的第月的月销售总额
的函数关系式，并求其最小值．
个月的销售价格（元）满足，设第个月的月交易量为（千件），该企业统计了四个月份的月交易量如下表所示：第 月 | 1 | 2 | 5 | 10 |
 千件 | 20 | 15 | 12 | 11 |
，②．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量（千份）与的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；(2)根据（1）的结论求出该产品在过去12个月的第
月的月销售总额的函数关系式，并求其最小值．
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2023-02-23更新
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148次组卷
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3卷引用：安徽省名校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
9 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：
若某月份甲，乙两户居民共缴纳水费76元，且甲户用水未超过
，乙户用水未超过
，则该月份甲户用水量为__________ 
（甲，乙两户的月用水量为整数）.
每户每月用水量 | 每的水价 |
| 不超过的部分 | 3元 |
超过但不超过 的部分 | 5元 |
| 超过的部分 | 8元 |
，乙户用水未超过，则该月份甲户用水量为（甲，乙两户的月用水量为整数）.
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2023-02-23更新
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135次组卷
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3卷引用：安徽省名校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(B卷)
10 . 某公司每个仓库的收费标准如下表（表示储存天数，（万元）表示天收取的总费用）．
(1)给出两个函数
且
，
且
，要从这两个函数中选出一个来模拟表中
之间的关系，问：选择哪一个函数较好？说明理由．
(2)该公司旗下有
个这样的仓库．每个仓库储存货物时，每天需要
元的运营成本，不存货物时仅需
元的成本．一批货物需要存放
天，设该批货物存放在
个仓库内，其余仓库空闲．要使该公司这天的仓库收益不少于
元，则的最小值是多少？
注：收益
收入
成本．
表示储存天数，（万元）表示天收取的总费用）．
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且，且，要从这两个函数中选出一个来模拟表中之间的关系，问：选择哪一个函数较好？说明理由．(2)该公司旗下有
个这样的仓库．每个仓库储存货物时，每天需要元的运营成本，不存货物时仅需元的成本．一批货物需要存放天，设该批货物存放在个仓库内，其余仓库空闲．要使该公司这天的仓库收益不少于元，则的最小值是多少？注：收益
收入成本．
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