名校
1 . 在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为
，则经过一定时间，即
分钟后的温度
满足
称为半衰期，其中
是环境温度.若
，现有一杯
的热水降至
大约用时1分钟，那么水温从降至
大约还需要（ ）（参考数据：
）
，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：）| A．8分钟 | B．9分钟 | C．10分钟 | D．11分钟 |
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昨日更新
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218次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试文科数学试题
2 . 某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润
万元与销售月份之间的关系为
.
(1)求一年中最高月利润及对应的月份；
(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.
万元与销售月份之间的关系为.(1)求一年中最高月利润及对应的月份；
(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.
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3 . 大气压强
（单位：
）与海拔
（单位：
）之间的关系可以由
近似描述，其中
为标准大气压强，
为常数.已知海拔为
两地的大气压强分别为
.若测得某地的大气压强为80，则该地的海拔约为（ ）（参考数据：
）
（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数.已知海拔为两地的大气压强分别为.若测得某地的大气压强为80，则该地的海拔约为（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，
表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为______ ．（参考数据：（
）
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为）
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解题方法
5 . 生物学中，我们常用Sigmoid型曲线描述当某生态系统中存在某一物种的天敌且食物、空间等资源也不充足时，该物种种群数量随时间的变化．利用该曲线，从事有关生物行业的一些人们可以依据定义在R上的函数
来辅助决策，如何时捕捞才能实现可持续发展等．
(1)记
的导数为
，若
，求
；
(2)若
是的渐近线，则我们称
为该生态系统的值．某鱼塘的某种鱼的种群数量变化满足Sigmoid模型，其值为．通过计算求该鱼塘中该种鱼种群数量为多少时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量（即瞬时变化率最大）．
来辅助决策，如何时捕捞才能实现可持续发展等．(1)记
的导数为，若，求；(2)若
是的渐近线，则我们称为该生态系统的值．某鱼塘的某种鱼的种群数量变化满足Sigmoid模型，其值为．通过计算求该鱼塘中该种鱼种群数量为多少时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量（即瞬时变化率最大）．
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6 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离
（米）与汽车的车速
（千米／时）满足下列关系：
（
，
是常数，
）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.，的值；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.
（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.
，的值；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.
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名校
7 . 冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式
，其中
是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过
年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（
）（ ）
，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（ ）| A．584年 | B．574年 | C．564年 | D．554年 |
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2024-08-05更新
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421次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
2024·福建泉州·模拟预测
8 . 在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面
中，光在介质Ⅰ内点
以入射角
，速度
在介质1内传播至轴上的点
，而后以折射角
，速度v在介质Ⅱ内传播至点
.
；
(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：
（i）证明：
.
（ii）若
，
，
，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
中，光在介质Ⅰ内点以入射角，速度在介质1内传播至轴上的点，而后以折射角，速度v在介质Ⅱ内传播至点.
；(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：
（i）证明：
.（ii）若
，，，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
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2024·吉林·模拟预测
9 . 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量
（单位：焦耳）与地震里氏震级
之间的关系为
.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（ ）
（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（ ）| A．10倍 | B．100倍 | C．1000倍 | D．10000倍 |
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2024-07-01更新
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243次组卷
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3卷引用：吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题
（已下线）吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题山东省青岛第二中学分校2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
10 . Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：
（其中
，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现
.若
表示该新产品今年的年产量，估计明年
的产量将是今年的
倍，那么
的值为（为自然数对数的底数）（ ）
（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（ ）A． | B． | C． | D． |
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