1 . 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.
(1)求，的值；
(2)当时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若关于x的方程的解是单元数集，求实数a的取值范围；
(2)若对于任意，任意，恒有，求a的最小值．

3 . 已知函数，（且），的定义域关于原点对称，．
(1)求的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)求函数的值域；
(3)若关于的方程有解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知函数，且方程有唯一实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=+m•2^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；
(3)若，的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

8 . 设,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设在上有两个不同的解，求集合.