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1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线，其函数解析式
（其中a是悬链线系数），当
时，
称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数
．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：
①
是定义域为R的奇函数，
是定义域为R的偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
则下列说法正确的是（ ）
（其中a是悬链线系数），当时，称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：①
是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．则下列说法正确的是（ ）
| A．双曲正弦函数是周期函数 |
B． |
C．若直线 与和的图象分别交于点 ， ，则线段 的长度随着 的增大而增大 |
D．若直线 与和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为 ， ， ，则 |
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2 . 高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，
表示实数的非负纯小数，即
，如
，
．若函数
（
，且
）有且仅有
个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-17更新
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1587次组卷
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8卷引用：考点18 函数的图象 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
（已下线）考点18 函数的图象 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
3 . 对实数a和b，定义运算“
”：
设函数
．若函数
恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________ ．
”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是
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2021-11-18更新
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1225次组卷
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8卷引用：第1套 高二期末全真模拟卷（基础）
（已下线）第1套 高二期末全真模拟卷（基础）（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题11 函数的图象（已下线）专题11 函数的图象-3人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系课时1函数的零点及函数零点存在定理（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高一上学期期中数学测试题北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题甘肃省天水市麦积区天水三中、天水九中、新梦想高考复读学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试卷
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4 . 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设
，用符号
表示不大于的最大整数，如
，则
叫做高斯函数.给定函数
，若关于的方程
有5个解，则实数的取值范围为（ ）
，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-16更新
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477次组卷
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5卷引用：重组10 高二期末真题重组卷（福建卷）B提升卷
（已下线）重组10 高二期末真题重组卷（福建卷）B提升卷（已下线）痛点四 函数的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习卷试题（八）福建省宁德市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
