1 . 定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，且对，都有恒成立.求的取值范围：
(3)若，函数在有五个不同的零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是定义在的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（不用证明），并根据此结论，判断是否存在实数，使得函数在区间上的值域是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知，其中．
（1）当时，证明；
（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围．

4 . 已知二次函数 ，设方程有两个实根，
(1)如果，设函数的图象的对称轴为，求证：
(2)如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.