常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-海淀高中数学高一-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
(1)求m的值及用x表示S；
(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．

2023-10-10更新 | 789次组卷 | 11卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题

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22-23高一上·北京海淀·期中

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别分段函数模型的应用

名校

2 . 人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（

），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数

（单位：

）的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-04更新 | 467次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题

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22-23高一上·北京海淀·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度

与时间

满足关系式：

，服用药物

后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度

与时

满足关系式：

，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度

等于为

与

的和．
(1)求4小时内血液中微量元素总浓度

的最高值；
(2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度

不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．

2022-11-03更新 | 323次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区北京一零一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

4 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1431次组卷 | 26卷引用：北京市海淀区北京医学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高一上·重庆沙坪坝·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知分段函数的值求参数或自变量分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求自变量

5 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过的部分	3元/
超过但不超过的部分	6元/
超过的部分	9元/

若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________.

2022-01-24更新 | 400次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题

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21-22高一上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

6 . 2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康､减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：

），在

时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：

）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：
(1)下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①

②

③

④

(2)对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1

，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片___________；（填“合格”､“不合格”）
(3)记血药浓度的峰值为

，当

时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.

2022-01-14更新 | 465次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品

万台且全部售完，每万台的销售收入为

万元，且

.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式；（利润 = 销售收入—成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.

2021-11-11更新 | 1234次组卷 | 14卷引用：北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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20-21高一上·北京海淀·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

8 . 某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层

的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元．