指数、对数、幂函数模型的增长差异解答题练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

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解析

| 共计 9 道试题

22-23高一上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数、对数、幂函数模型的增长差异根据实际问题增长率选择合适的函数模型对数函数模型的应用（2）

名校

1 . 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是

，2秒后染料扩散的体积是

，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①

，②

，其中m，b均为常数．
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)若染料扩散的体积达到

，至少需要多少秒．

2023-01-06更新 | 793次组卷 | 10卷引用：四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上期期末考试数学试题

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数、对数、幂函数模型的增长差异

2 . 幂函数的增长快慢和幂指数的大小密切相关．但是，增长很快的幂函数和增长比较慢的指数函数相比，仍然是小巫见大巫．请用计算器计算并填写下表，探索这个现象．


0
1
30
50
100
150
200
250

2022-03-08更新 | 73次组卷 | 1卷引用：习题4.5

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

画出具体函数图象指数、对数、幂函数模型的增长差异

3 . 在同一直角坐标系内分别作出下列各组函数的草图，比较它们在

范围内增长的快慢．
(1)

和

；
(2)

和

；
(3)

和

；
(4)

和

．

2022-03-08更新 | 97次组卷 | 4卷引用：习题4.5

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数、对数、幂函数模型的增长差异导数的运算法则

4 . 用不等式推理或借助计算机，比较函数

和

增长的快慢.

2022-03-08更新 | 71次组卷 | 2卷引用：4.5.1 几种函数增长快慢的比较

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一键出卷

21-22高一·湖南·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

求函数值指数、对数、幂函数模型的增长差异指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

5 . 甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题：
(1)写出两城市的人口总数y(万人)与经过年数x(年)的函数关系式；
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；
(3)对两城市人口增长情况作出分析.
参考数据：(1＋1.2%)¹⁰≈1.127，(1＋1.2%)²⁰≈1.269，(1＋1.2%)³⁰≈1.430.