利用二次函数模型解决实际问题解答题练习题及答案-高中数学高二-较易-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本

（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本

；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本

.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2022-06-30更新 | 1758次组卷 | 14卷引用：浙江省舟山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前

年的总盈利额为

万元．
(1)写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2022-11-03更新 | 1601次组卷 | 23卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年上期高二第三次联考（11月）文数试卷试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

3 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 699次组卷 | 45卷引用：海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高一上·湖北宜昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

4 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的

，

两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金

千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入

千万元，公司获得毛收入

千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产

，

两种芯片的毛收入

（千万元）与投入资金

（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入

0千万元资金同时生产

，

两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

2021-08-14更新 | 1887次组卷 | 27卷引用：河北省唐县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题

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19-20高一上·四川资阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

真题名校

5 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

2021-10-15更新 | 1488次组卷 | 36卷引用：安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题

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17-18高二上·福建龙岩·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

6 . 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（

）满足函数关系式

．
(1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润

的值最大？

2023-01-03更新 | 404次组卷 | 12卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二第一学期期末教学质量数学（理科）试题

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20-21高二下·陕西渭南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价

和销售量

之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
销售单价元	9	9.5	10	10.5	11
销售量件	11	10	8	6	5

(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求出

关于

的线性回归方程；
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润

销售收入

成本）
参考公式：相关系数

，线性回归方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

.
参考数据：

2023-03-13更新 | 359次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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20-21高一上·湖北黄冈·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元，在年产量不足19万件时，

（万元），在年产量大于或等于19万件时，

（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2021-01-24更新 | 938次组卷 | 10卷引用：江西省新余市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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22-23高二下·福建三明·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题非线性回归

9 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在

城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本

（单位：元）与当天揽收的快递件数

（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（千件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：

，方程乙：

．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：

每天揽收快递件数x_i/千件		2	3	4	5	8
每件快递的平均成本y_i/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5	4.8
模型甲	随机误差	－0.4	0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
模型乙	随机误差	－0.1	0	0.1