分段函数模型的应用练习题及答案-哈尔滨高中数学-较易-组卷网

2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2181次组卷 | 12卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有

的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天

的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田

，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排

名人员参与抢修，需要

天完成抢修工作，渗水造成总损失为

元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.
(1)写出

关于

的函数解析式；
(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.

2023-08-31更新 | 545次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期第一次验收（开学测试）数学试题

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22-23高一上·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

3 . 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本

（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本

；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本

.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2023-02-22更新 | 338次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

4 . 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当

时，

；当

时，

；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设

为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小.并求最小值.

2022-09-20更新 | 935次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨第三中学校2022-2023学年高三上学期第一次验收考试数学试题

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21-22高一上·河北沧州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入

万元，最大产量

万斤，每生产

万斤，需其他投入

万元，

，根据市场调查，该农产品售价每万斤

万元，且所有产量都能全部售出.（利润

收入

成本）
(1)写出年利润

（万元）与产量

（万斤）的函数解析式；
(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.

2022-03-10更新 | 1090次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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21-22高一上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分

有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）

A．2000元

B．1500元

C．990元

D．1590元

2022-01-06更新 | 721次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·河北唐山·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用

名校

7 . 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励经销商订购该零件，决定每次订购超过100个零件时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)求当经销商一次订购多少个零件时，零件的实际出厂单价恰好为51元；
(2)若经销商一次订购

个零件时，该厂获得的利润为y元，写出y关于x的表达式．

2021-11-24更新 | 290次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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10-11高三上·广东茂名·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

真题名校

8 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的

天内，黄瓜市场售价

（单位：元/千克）与上市时间（第

天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本

（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．

(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式

及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式

；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

2023-08-18更新 | 672次组卷 | 45卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

9 . 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算．
（1）设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？
（3）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表：