名校
1 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x(单位:克)的函数,且性能指标值越大,该产品的性能越好.当时,y和x的关系为以下三种函数模型中的一个:①;②(且);③(且);其中k,a,b,c均为常数.当时,,其中m为常数.研究过程中部分数据如下表:
(1)指出模型①②③中最能反映y和x()关系的一个,并说明理由;
(2)求出y与x的函数关系式;
(3)求该新合金材料的含量x为多少时,产品的性能达到最佳.
x(单位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | …… |
y | 8 | 8 | …… |
(2)求出y与x的函数关系式;
(3)求该新合金材料的含量x为多少时,产品的性能达到最佳.
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2022-11-08更新
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619次组卷
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5卷引用:广东省广州市第七中学2022-2023学年高一上学期期末(问卷)数学试题
广东省广州市第七中学2022-2023学年高一上学期期末(问卷)数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)北京市第四中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期12月测试(二)数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型 (2)
名校
2 . 某影院共有1000个座位,票价不分等次,根据该影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全部售出,当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院一个合适的票价,符合的基本条件是:
①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;
②影院放映一场电影的成本费为5750元,票房收入必须高于成本支出.
(1)设定价为()元,净收入为元,求关于的表达式;
(2)每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?此时放映一场的净收入为多少元?
①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;
②影院放映一场电影的成本费为5750元,票房收入必须高于成本支出.
(1)设定价为()元,净收入为元,求关于的表达式;
(2)每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?此时放映一场的净收入为多少元?
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2019-11-13更新
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910次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题9函数模型解题模板河北省高碑店市高碑店一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)高一上学期期末全真模拟04-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)第五章 函数的概念、性质及应用【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷
名校
3 . 恩施州某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据电影院的经营经验,当每张票价不超过10元时、票可全部售出;当票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收入,需要给电影院一个合适的票价,基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍.②影院放映一场电影的成本是4000元,票房收入必须高于成本,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该电影放映一场的纯收入(除去成本后的收入).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
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4 . 2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:),在时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①
②
③
④
(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)
(3)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①
②
③
④
(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)
(3)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
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5 . 某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)
问:
(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收入最多?
问:
(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收入最多?
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2016-12-04更新
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493次组卷
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6卷引用:2015-2016学年湖北省武汉二中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉二中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学(文)试卷2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学(理)试卷(已下线)2018年10月12日 《每日一题》人教必修1-函数模型的应用实例(已下线)2019年10月11日 《每日一题》必修1—— 函数模型的应用实例安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题
名校
解题方法
6 . 某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段(不包含两点);该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:
(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
第天 | 5 | 15 | 20 | 30 |
销售量克 | 35 | 25 | 20 | 10 |
(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
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2018-10-26更新
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355次组卷
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4卷引用:【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年度高一上数学期末复习题1
名校
7 . 随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.
新个税政策的税率表部分内容如下:
(1)现有李某月收入19600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有40人,没有孩子的有10人,有一个孩子的人中有30人需要赡养老人,没有孩子的人中有5人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项扣除(受统计的50人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少?
新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | … |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过3000元的部分 | 超过3000元至12000元的部分 | 超过12000元至25000元的部分 | 超过25000元至35000元的部分 | … |
税率(%) | 3 | 10 | 20 | 25 | … |
(1)现有李某月收入19600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,(除此之外,无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有40人,没有孩子的有10人,有一个孩子的人中有30人需要赡养老人,没有孩子的人中有5人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项扣除(受统计的50人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少?
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2020-03-21更新
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284次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 某自然资源探险组织试图穿越某峡谷,但峡谷内被某致命昆虫所侵扰,为了穿越这个峡谷,该探险组织进行了详细的调研,若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度,调研发现,在这个峡谷中,昆虫密度是时间(单位:小时)的一个连续不间断的函数其函数表达式为
,
其中时间是午夜零点后的小时数,为常数.
(1)求的值;
(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间;
(3)若昆虫密度不超过1250只/平方米,则昆虫的侵扰是非致命性的,那么在一天24小时内哪些时间段,峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.
,
其中时间是午夜零点后的小时数,为常数.
(1)求的值;
(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间;
(3)若昆虫密度不超过1250只/平方米,则昆虫的侵扰是非致命性的,那么在一天24小时内哪些时间段,峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.
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2020-01-31更新
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572次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末联考数学(A)试题
山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末联考数学(A)试题河北省石家庄市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)一轮复习适应训练卷(6)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
名校
9 . 近年来,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费元.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出与的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?
(1)求的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出与的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
时长 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
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2020-01-15更新
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621次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题