解题方法
1 . 今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划采用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本
万元，每生产
（千部）手机，需另投入成本
万元，且
通过市场调研得知，每部手机售价
万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出今年的利润
（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额
成本）；
(2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？
万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且通过市场调研得知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．(1)求出今年的利润
（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额成本）；(2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？
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2023-01-17更新
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454次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本
万元，每处理
万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益
万元与每月垃圾处理量（万吨）满足如下关系：
（注：总收益
总成本
利润）.
(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润
关于每月垃圾处理量的函数关系；
(2)当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
万元，每处理万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足如下关系：（注：总收益总成本利润）.(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润
关于每月垃圾处理量的函数关系；(2)当该设备每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.
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3 . 目前，我国汽车工业迎来了巨大的革命时代，确保汽车产业可持续发展，国内汽车市场正由传统燃油车向新能源、智能网联汽车升级转型.某汽车企业决定生产一种智能网联新型汽车，生产这种新型汽车的月成本为400（万元），每生产x台这种汽车，另需投入成本
（万元），当月产量不足40台时，
（万元）；当月产量不小于40台时，
（万元）．若每台汽车售价为20（万元），且该车型供不应求．
(1)求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润?并求出最大月利润．
（万元），当月产量不足40台时，（万元）；当月产量不小于40台时，（万元）．若每台汽车售价为20（万元），且该车型供不应求．(1)求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润?并求出最大月利润．
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4 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时刻（时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作
．
(1)令
，，求
的取值范围；
(2)求的表达式；
(3)规定当
时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．(1)令
，，求的取值范围；(2)求
的表达式；(3)规定当
时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
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名校
解题方法
5 . 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本
（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本
；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本
.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本
（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
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2023-02-22更新
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338次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(三)
解题方法
6 . 流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病，冬天空气干燥、寒冷，大多数人喜欢待在较为密闭的空间里，而这样的空间空气流通性不强，有利于流感病毒的传播.为了预防流感，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（单位：毫克）与时间（单位：小时）成正比例；药物释放完毕后，与的函数关系式为
（为常数），如图所示
(1)求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）与时间（单位：小时）的函数关系式；
(2)实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过
毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.
（单位：毫克）与时间（单位：小时）成正比例；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示(1)求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量
（单位：毫克）与时间（单位：小时）的函数关系式；(2)实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过
毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.
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2023-02-19更新
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205次组卷
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3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 二十大的顺利召开，标志着我们党对长期执政的马克思主义政党建设的规律性认识达到了新的高度，也标志着中国共产党带领中国人民踏上了第二个百年奋斗目标的赶考之路.为了庆祝二十大的顺利闭幕，某地印刷厂拟将部分亚运会宣传册的生产线关闭，转而生产二十大纪念册.已知两种产品的售价（单位：元/册）都限制在
的范围中，且在市场调研中，预期11月亚运会宣传册的销售量
（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为
，预期11月二十大纪念册的销售量
（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为
，求：
(1)若两种产品的售价都为5元/册，求总销售额；
(2)两种产品的售价分别定为多少时，可以获得最大的总销售额，并求此时最大总销售额.
的范围中，且在市场调研中，预期11月亚运会宣传册的销售量（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为，预期11月二十大纪念册的销售量（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为，求：(1)若两种产品的售价都为5元/册，求总销售额；
(2)两种产品的售价分别定为多少时，可以获得最大的总销售额，并求此时最大总销售额.
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2023-01-14更新
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228次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 工厂生产某型号手机全年需投入固定成本350万元，每生产（千部）该型号手机，需另投入
万元，其中
，且通过调研得知，当每部手机定价为0.8万元时，全年生产的手机当年能够全部销售完.
(1)求年利润（万元）与年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本），
(2)年产量为多少时（千部），利润最大，最大利润是多少？
（千部）该型号手机，需另投入万元，其中，且通过调研得知，当每部手机定价为0.8万元时，全年生产的手机当年能够全部销售完.(1)求年利润
（万元）与年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本），(2)年产量为多少时（千部），利润最大，最大利润是多少？
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名校
解题方法
9 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2022-12-31更新
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789次组卷
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9卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市西关培英中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）第五章 函数应用 章末综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷06卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
解题方法
10 . 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润
万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
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2022-12-26更新
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639次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
