1 . 受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量 p 万件与促销费用 x 万元之间满足 （其中0 ≤ x ≤ a ，a 为正常数）.已知生产该产品 p 万件还需投入成本8 + 3p 万元（不含促销广告费），产品的销售定价为元/件（即 万元/万件），假设厂家的生产能力可以完全满足市场需求.
（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

2 . 如图，正方形的边长为，、分别为、上动点，且的周长为，设，.

（1）求、之间的函数关系式；
（2）判断的大小是否为定值？并说明理由；
（3）设的面积分别为，求的最小值.

3 . 新冠肆虐期间，某卫生防疫部门每天都需要对辖区的公共区域进行消毒作业.已知该部门每天需要消毒液200千克，价格为7.2元/千克，每次购买消毒液需支付运费300元，如果该部门天购买一次消毒液，每次购买来的消毒液还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量是多少，均按100元/天支付，超过7天部分的，一次性追加额外保管费用元.
（1）写出该部门在这天中用于消毒作业的总费用（元）关于的函数关系式；
（2）求出该部门多少天购买一次消毒液才能使平均每天支付的费用最少？

4 . 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制，单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机工资为每小时18元.
（1）求这次行车总费用关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

5 . 由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且游客人均消费近似地满足（元），，.
（1）求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；
（2）记（1）中的最小值为，若以0.3（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？

6 . 第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的参展企业携大批新产品､新技术､新服务首发首展.某跨国公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研，嘉兴某企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款压缩机.生产此款压缩机预计全年需投入固定成本1000万元，每生产x千台压缩机，需另投入资金y万元，且，根据市场行情，每台压缩机售价为0.899万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完.
（1）求2021年该企业年利润z(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式；
（2）2021年产量为多少(千台)时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？(注：利润销售额成本)

7 . 如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是，在岸边距点B的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为，快艇时速为．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）

（1）写出运输时间关于x的函数；
（2）当点C选在何处时运输时间最短？

8 . 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

9 . 某工厂生产一种产品，每年的固定成本为50000元，且每生产1件需要增加投入20元，对销售市场进行调查后得知，市场每年对此产品的需求量不超过4000件．已知销售收入（单位：元）关于售出产品的数量x（单位：件）的函数为：．
（1）若该产品的年产量x件都能售出，并设该产品的年利润为y元，求函数的解析式；
（2）问：该产品的年利润能超过400000元吗？若能超过，则该产品的年产量至少需要多少件？若不能超过，请说明理由．

10 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足40千件时，(万元).当年产量不小于40千件时，(万元).每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？