1 . 为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点、、、四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）．

(1)将表示为的函数，并写出函数的定义域；
(2)当为多长时，取得最值？并求出此最值．

2 . 要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有完全相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）．这两栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设矩形栏目的高为．
   
(1)用含有x的代数式表示广告牌的面积S；
(2)求广告牌面积的最小值．

4 . 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

5 . 某公司生产的某批产品的销售量（万件）（生产量与销售量相等）与促销费用（万元）满足（其中）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不包含促销费用）.产品的销售价格定为元/件.
(1)将该批产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？最大利润为多少？

6 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

7 . 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．
   
(1)用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；
(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

8 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，）

9 . 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，在某一时间段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时，地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时，地铁的载客量为560人，记地铁载客量为．
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．

10 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x	10	20	25	30
	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．