1 . 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间
，
，
三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为
，鲜花种植的总面积为
.
的代数式表示
；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
的代数式表示；(2)当
的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
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23-24高二下·全国·期中
2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；
）满足关系：
，设
为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．(1)求
的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．
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名校
解题方法
3 . 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：
，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，设
为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(1)求
值和的表达式；
(2)当隔热层修建多少厘米厚时，最小？请说明理由并求出的最小值.
（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(1)求
值和的表达式；(2)当隔热层修建多少厘米厚时，
最小？请说明理由并求出的最小值.
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2024-01-25更新
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101次组卷
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2卷引用：河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式： 
若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(1)求C（x）和f（x）的表达式;
(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值.
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2023-11-06更新
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134次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . “智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一.在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士.某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，
，经测算，该路无人驾驶公交车载客量
与发车时间间隔满足：
，其中
.
(1)求
，并说明的实际意义；
(2)若该路公交车每分钟的净收益
（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.
（单位：分钟）满足，，经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中.(1)求
，并说明的实际意义；(2)若该路公交车每分钟的净收益
（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.
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2024-01-29更新
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81次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 长丰草莓是安徽省特色水果，也是安徽省特产之一. 某长丰草莓园建有 
亩大棚，头草莓采摘的平均速度约为 亩/天，采摘要求在 
天内（包括7天和10天）完成，人工成本为 
千元/天，此外，头茬草莓采摘期间固定成本为 
千元/天. （提示：采摘成本 
人工成本 
固定成本）
(1)将头茬草莓采摘成本
（千元）表示为采摘的平均速度 （亩/天）的函数，并写出这个函数的定义域；
(2)为了使头茬草莓采摘成本最低，采摘的平均速度约为每天多少亩？并求出最低成本.
亩大棚，头草莓采摘的平均速度约为 亩/天，采摘要求在 天内（包括7天和10天）完成，人工成本为 千元/天，此外，头茬草莓采摘期间固定成本为 千元/天. （提示：采摘成本 人工成本 固定成本）(1)将头茬草莓采摘成本
（千元）表示为采摘的平均速度 （亩/天）的函数，并写出这个函数的定义域；(2)为了使头茬草莓采摘成本最低，采摘的平均速度约为每天多少亩？并求出最低成本.
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解题方法
7 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），
.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入
固定成本流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
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名校
8 . 我校艺术体育节将在11月29-12月2日进行，艺体节的主题为“魅力与和谐”，学校宣传部拟在一张矩形海报纸（记为矩形
，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且
），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为
．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为
，设
．
(1)当
时，求海报纸的面积；
(2)当为多少时，可使海报纸面积最小（即矩形的面积最小）？
，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．(1)当
时，求海报纸的面积；(2)当
为多少时，可使海报纸面积最小（即矩形的面积最小）？
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解题方法
9 . 某品牌电动汽车在某路段以每小时千米的速度匀速行驶
千米.该路段限速，
（单位：千米/时）.充电费为
元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电
千瓦时，轮䏩磨损费为
元/千米，道路通行费为
元/千米.
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当行车速度为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用为多少?
千米的速度匀速行驶千米.该路段限速，（单位：千米/时）.充电费为元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电千瓦时，轮䏩磨损费为元/千米，道路通行费为元/千米.(1)求这次行车总费用
关于的表达式；(2)当行车速度
为何值时，这次行车的总费用最低?最低费用为多少?
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名校
10 . 一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有
的水面被污染，且污染面积以每小时
的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排
条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理
的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到
）.
(1)写出关于的函数表达式；
(2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）
的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）.(1)写出
关于的函数表达式；(2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失
水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）
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2023-12-20更新
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161次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
