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解题方法
1 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
给出以下3个函数模型：①
；②
（
，且
）；③
（
，且
）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
投资成本 | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
年利润 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
；②（，且）；③（，且）.(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
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2022-03-04更新
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1273次组卷
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8卷引用：福州省四校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
名校
2 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来年利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：
给出以下3个函数模型：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1).
（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；
（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型.
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | … |
| 投资成本x | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
| 年利润y | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
给出以下3个函数模型：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1).
（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；
（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型.
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2020-09-03更新
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50次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题广东省广州市北师大广实2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题2.9 函数模型及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练
3 . 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出
万元，则超出部分按
进行奖励，记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.
(1)写出奖金关于销售利润的关系式；
(2)如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
万元，则超出部分按进行奖励，记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.(1)写出奖金
关于销售利润的关系式；(2)如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
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4 . 后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型
进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______ 万元.
进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为
| 3 | 5 | 9 |
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5 . 某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随生源利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的
.现有三个奖励模型：
，
，
，其中哪个模型符合该校的要求？
.现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型符合该校的要求？
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2023-08-29更新
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89次组卷
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8卷引用：2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1 几类不同增长的函数模型
2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1 几类不同增长的函数模型人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用（已下线）第四章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 §5 信息技术支持的函数研究-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）第三章+函数的应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版必修1）（已下线）4.4.3+不同函数增长的差异-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）【导学案】4.4 对数函数（第3课时 不同函数增长的差异）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十三) 不同函数增长的差异（已下线）4.4.3 不同函数增长的差异（导学案）-【上好课】
6 . 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售人员的销售利润不低于10万元时，按其销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售人员的销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过其销售利润的
．现有三个奖励模型：
，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：
，当
时，
恒成立）
．现有三个奖励模型：，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：，当时，恒成立）
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解题方法
7 . 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．
；B．
；C．
．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
A．
；B．；C．．(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
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2023-01-11更新
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1057次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
8 . 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
，
，
．（参考数据：
）
(1)试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由．
(2)基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大值．
，，．（参考数据：）(1)试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由．
(2)基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大值．
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2023-02-23更新
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401次组卷
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4卷引用：广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
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9 . 鸡仔饼是广州的一种特色小吃，属粤菜系，是广东四大名饼之一.为了实现鸡仔饼销售100万元的利润目标，某商家准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合这一商家要求的是（ ）参考数据：
（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合这一商家要求的是（ ）参考数据：A． | B． |
C． | D． |
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10 . 某商场为了实现100万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在利润达到5万元后，奖金（单位：万元）随利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，现有三个奖励模型：①，②
，③，则该符合该商场要求的模型为______ （填序号）.
（单位：万元）随利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，现有三个奖励模型：①，②，③，则该符合该商场要求的模型为
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