1 . 某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为
（单位：
），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了
，二月底测得绿球藻的生长面积为
，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积
（单位：）与时间
（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是
；另一个是
，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？
（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积
的7倍？
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2 . 某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：
记销售人员每月的提成为
（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．
注：表格中的
（
）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．
(1)试写出提成关于销售总额的关系式；
(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
| 销售人员个人每月销售额/万元 | 销售额的提成比例 |
| 不超过100万元的部分 | 5% |
| 超过100万元的部分 |  |
（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．注：表格中的
（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．(1)试写出提成
关于销售总额的关系式；(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
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2024-02-13更新
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111次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①
；②
；③
.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
| x | 0 | 4 | 9 | 16 | 36 |
| y | 3 | 7 | 9 | 11 | 15 |
；②；③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
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2023-12-23更新
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265次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月联合考试数学试题
解题方法
4 . 沁州黄小米原名“糙谷”或“爬山糙”，清康熙皇帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，系山西小米的代表，享有“天下米王”和“国米”之尊号．沁州黄小米色泽蜡黄，晶莹透亮，颗粒圆润，状如珍珠，民间谚语谓“金珠子”“金珠不换沁州黄”．经调研发现：沁州黄小米的亩产量T（单位：千克）与施肥量x（单位：千克）满足函数关系：
且肥料为每千克5元，施肥所需的人工费用为每千克1元．已知沁州黄小米的市场售价为30元/千克，且销路畅通供不应求，记一亩沁州黄小米的利润为
（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)今年农民伯伯共种了5亩沁州黄谷子，问当每亩地施肥量为多少千克（精确到1）时，农民伯伯收益最大？最大收益是多少？（精确到1）
参考数据：
，
且肥料为每千克5元，施肥所需的人工费用为每千克1元．已知沁州黄小米的市场售价为30元/千克，且销路畅通供不应求，记一亩沁州黄小米的利润为（单位：元）．(1)求
的函数解析式；(2)今年农民伯伯共种了5亩沁州黄谷子，问当每亩地施肥量为多少千克（精确到1）时，农民伯伯收益最大？最大收益是多少？（精确到1）
参考数据：
，
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名校
5 . “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量
（亿吨）与时间
（年）满足函数关系式
，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为
（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为
（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：
，
）
（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：，）| A．13年 | B．14年 | C．15年 | D．16年 |
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2023-11-26更新
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667次组卷
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7卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学（理）试题人教A版（2019）2023-2024学年高一上学期数学必修第一册综合测试试题（一）（已下线）【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
6 . 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：
．自2023年初起，经过年后
，当该物种的种群数量不足2023年初的
时，的最小值为（参考数据：
）（ ）
年后的种群数量近似满足函数模型：．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（ ）| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2023-11-21更新
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532次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
7 . 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血等饱和度正常范围是
，当血氧饱和度低于
时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
描述血氧饱和度
随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中
为初始血氧饱和度，
为参数.已知
，给氧2小时后，血氧饱和度为
.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：
，
）
，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧2小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：
，）| A．2.9 | B．3.0 | C．0.9 | D．1.0 |
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2023-07-13更新
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192次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数
的下列数据：
为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：
；
；
.
(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
（参考数据：
，
）
（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：
| 0 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 25 | 62.5 | 156.3 |
（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
（参考数据：
，）
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2023-06-17更新
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227次组卷
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4卷引用：山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题山西省太原市等5地2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）基础夯实练（人教A）（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
9 . 当物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是
，经过一段时间后的温度是
，则
，其中
称为环境温度，
称为半衰期，现有一杯
的热水，放在
的房间中，如果水温降到
需要
分钟．那么在16
环境下，水温从降到
时，需要_______ 分钟．
，经过一段时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期，现有一杯的热水，放在的房间中，如果水温降到需要分钟．那么在16环境下，水温从降到时，需要
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2023-09-04更新
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450次组卷
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6卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省黄冈市麻城市博达学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）4.2.1 指数函数的概念-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.2.2指数函数的图象与性质（第3课时）
名校
10 . 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度
（单位：
）与燃料质量
（单位：
）、火箭（除燃料外）的质量
（单位：）的函数关系为
．若已知火箭的质量为
，火箭的最大速度为
，则火箭需要加注的燃料质量为（ ）
（参考数值：
，结果精确到
）
（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（ ）（参考数值：
，结果精确到）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-06更新
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350次组卷
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14卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题九师联盟(湖北省)2021届高三下学期2月联考数学试题九师联盟(河北省)2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题6-10题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题1-5题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
