名校
1 . 2021年9月24日，继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后，中国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性､原创性突破——国际上首次在实验室实现二氧化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看，该技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化，从技术流程上，该工艺分为四个模块：第一步是利用光伏发电将光能转变为电能，通过光伏电水解产生氢气，然后通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇，将电能转化为甲醇中储存的化学能；第二步是将甲醇转化为三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中的能量转化效率超过
，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度
与其催化时间
（小时）满足的函数关系式为
，且
.若催化后20小时，生成甲醇的浓度为
，催化后30小时，生成甲醇的浓度为
.若生成甲醇的浓度为
，则需要催化时间约为（ ）（参考数据：
）
，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度与其催化时间（小时）满足的函数关系式为，且.若催化后20小时，生成甲醇的浓度为，催化后30小时，生成甲醇的浓度为.若生成甲醇的浓度为，则需要催化时间约为（ ）（参考数据：）| A．23.5小时 | B．33.2小时 | C．50.2小时 | D．56小时 |
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2023-05-29更新
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357次组卷
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3卷引用：四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）文科数学试题
名校
解题方法
2 . 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足0≤v≤30，记渔船航行一个小时的主要费用为q元（主要费用=燃油费+人工费），渔船每航行1海里产生的主要费用为p元.
(1)用航行速度v（海里/小时）表示出航行一小时的主要费用q元；
(2)用航行速度v（海里/小时）表示出航行1海里产生的主要费用p元；
(3)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里/小时）的大小.
(1)用航行速度v（海里/小时）表示出航行一小时的主要费用q元；
(2)用航行速度v（海里/小时）表示出航行1海里产生的主要费用p元；
(3)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里/小时）的大小.
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名校
解题方法
3 . 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足
，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元
(1)列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；
(2)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.
，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元(1)列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；
(2)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.
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名校
4 . 住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08
，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风
周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式
，其中
，且
，
，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（ ）
，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（ ）| A．17周 | B．24周 | C．28周 | D．26周 |
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2023-04-21更新
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1740次组卷
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10卷引用：四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（文科）试题
四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（文科）试题四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）模块七 第5套 迎接高考之必做基础热身题（ 三角与立几）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题1-5湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（1）-【帮课堂】江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
名校
5 . 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产
台
的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数
及利润函数的最大值；
(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为
，求的最大值及此时的值．
台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数
及利润函数的最大值；(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为
，求的最大值及此时的值．
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2023-08-09更新
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1278次组卷
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11卷引用：四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题
四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）3.4 函数的应用（一）-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）河南省驻马店市泌阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题福建省武夷山市第一中学2023-2024学年高一（实验班）上学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学模拟试题（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
6 . 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系
满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当
时，曲线是二次函数图像的部分；当
时，曲线是函数
图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
(1)求当时，函数的表达式；
(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．(1)求当
时，函数的表达式；(2)该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
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2023-03-10更新
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764次组卷
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6卷引用：四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题
四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第一节 函数及表示（核心考点集训）（已下线）单元高难问题04函数思想的运用-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
7 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
，其中
是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量，
是推进剂与火箭质量的总和，
称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为
．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度至少增加
．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：
，
.
计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：
，.
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2023-12-13更新
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280次组卷
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16卷引用：四川省广安第二中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
四川省广安第二中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2020-2021学年高一下学期入学学情检测数学试题浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试（一）数学试题4.5 函数的应用（二）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-《一隅三反》（已下线）阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题
名校
8 . 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
(1)请写出2022年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）
(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)请写出2022年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-07-17更新
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430次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2022年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价
（单位：千元/千克）与第天（
，
）的函数关系满足
（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量
（单位：千克）与的如下数据：
，
，
，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入
日销售单价
日销售量）．
(1)给出以下三种函数模型：①
；②
；③
，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2022年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)在（1）的基础上，求出该公司在2022年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入
（单位，千元）的最小值．
（单位：千元/千克）与第天（，）的函数关系满足（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量（单位：千克）与的如下数据：，，，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入日销售单价日销售量）．(1)给出以下三种函数模型：①
；②；③，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2022年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式；(2)在（1）的基础上，求出该公司在2022年8月份第1天到第12天中，该产品日销售收入
（单位，千元）的最小值．
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2023-02-21更新
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503次组卷
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3卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 近年我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆．
(1)根据以上数据，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，试从①
(
且
)；②
两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计每年传统能源汽车保有量下降2%，假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．
（参考数据:
，
，
）
(1)根据以上数据，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，试从①
(且)；②两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计每年传统能源汽车保有量下降2%，假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．
（参考数据:
，，）
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2023-02-12更新
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438次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2022-2023学年高一下学期第一次检测数学试题
