1 . 如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场.

(1)设，矩形游乐园的面积为，求与之间的函数关系；
(2)试求游乐园面积的最大值.

2 . 请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设

(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

3 . 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下．根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区北边长．

(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；
(2)若平均每个人隔离所需病区面积为，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数．（，结果精确到整数）

4 . 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使个感染者新的传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

6 . 某新成立的汽车租赁公司今年年初用102万元购进一批新汽车，在使用期间每年有20万元的收入，并立即投入运营，计划第一年维修、保养费用1万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加1万元，该批汽车使用后同时该批汽车第年底可以以万元的价格出售.
（1）求该公司到第年底所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；
（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批汽车？说明理由.

7 . 红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.
（参考数据：）

8 . 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.
（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？