解题方法
1 . 某企业拟对某条生产线进行技术升级,现有两种方案可供选择:方案是报废原有生产线,重建一条新的生产线;方案是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响,市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研,编制出下表:
(1)以预期平均年利润的期望值为决策依据,问:该企业应选择哪种方案?
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知,.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 | ||||
预期平均年利润(单位:万元) | 方案 | 700 | 400 | |
方案 | 600 | 300 |
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知,.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
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2 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(3)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(3)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
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3 . 自年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
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2022-06-18更新
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968次组卷
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2卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题
名校
4 . 已知函数,给出四个函数①|f(x)|,②f(-x),③f(|x|),④-f(-x),又给出四个函数的大致图象,则正确的匹配方案是( )
A.甲-②,乙-③,丙-④,丁-① | B.甲-②,乙-④,丙-①,丁-③ |
C.甲-④,乙-②,丙-①,丁-③ | D.甲-①,乙-④,丙-③,丁-② |
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2020-11-22更新
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1348次组卷
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6卷引用:安徽省六安市新安中学2022届高三上学期开学考试文科数学试题
安徽省六安市新安中学2022届高三上学期开学考试文科数学试题广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题(已下线)热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题广东省梅州中学2023届高三上学期12月阶段考数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-08-14更新
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2773次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
6 . 新冠肺炎疫情发生后,政府为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案,方案要求同时具备下列两个条件:①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.
(1)当使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
(1)当使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
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2020-11-08更新
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356次组卷
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4卷引用:安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考文科数学试题
7 . 新冠肺炎疫情发生后,政府为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案,方案要求同时具备下列两个条件:①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.
(1)判断使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
(1)判断使用参数是否满足条件,并说明理由;
(2)求同时满足条件①②的参数的取值范围.
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8 . 一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站,村庄与的直线距离都是, 与河岸垂直,垂足为现要修建电缆,从供电站向村庄供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.
(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆,现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.
(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆,现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后,再修建地下电缆接入原电缆供电,试求该方案总施工费用的最小值;
(2) 如图②,点在线段上,且铺设电缆的线路为.若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求的最小值.
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2017-10-13更新
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383次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试数学试卷(文)(已下线)2018高三二轮复习之讲练测之测案【苏教版数学】专题二函数与导数
9 . 某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
(Ⅰ)若建立奖励方案函数模型,试确定这个函数的定义域、值域和的范围;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
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2018-12-10更新
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566次组卷
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4卷引用:【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题