名校
解题方法
1 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中
为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1030次组卷
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4卷引用：微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
2 . 设
为定点，
是抛物线
：
上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，
两点的连线互相垂直，则称点为点的“
伴点”．
（1）求抛物线的焦点
的“伴点”；
（2）设
，问：当且仅当
，
满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
为定点，是抛物线：上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，两点的连线互相垂直，则称点为点的“伴点”．（1）求抛物线
的焦点的“伴点”；（2）设
，问：当且仅当，满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
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名校
解题方法
3 . 已知
，其中
且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为
，求直线斜率的取值范围：
（2）若
在区间
有唯一极值点
，
①求
的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1409次组卷
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4卷引用：专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若方程
有两个相异实根，，
，求证
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当
时，若方程有两个相异实根，，，求证．
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2020-04-27更新
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768次组卷
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4卷引用：调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题
