1 . 已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列
(1)证明：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和

2 . 已知函数．
(1)证明：当时，关于x的不等式恒成立．
(2)若正实数，满足，证明：

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线上不同两点，满足．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证，直线经过线段的中点．

4 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.

5 . 设l是曲线的一条切线，证明l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.