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解题方法
1 . T性质是一类重要的函数性质,具有T性质的函数被称为T函数,它可以从不同角度定义与研究.人们探究发现,当的图像是一条连续不断的曲线时,下列两个关于T函数的定义是等价关系.
定义一:若为区间上的可导函数,且为区间上的增函数,则称为区间上的T函数.
定义二:若对,,都有恒成立,则称为区间上的T函数.请根据上述材料,解决下列问题:
(1)已知函数.
①判断是否为上的T函数,并说明理由;
②若且,求的最小值
(2)设,当时,证明:.
定义一:若为区间上的可导函数,且为区间上的增函数,则称为区间上的T函数.
定义二:若对,,都有恒成立,则称为区间上的T函数.请根据上述材料,解决下列问题:
(1)已知函数.
①判断是否为上的T函数,并说明理由;
②若且,求的最小值
(2)设,当时,证明:.
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2023·全国·模拟预测
2 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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832次组卷
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5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题