1 . 甲、乙两名运动员共参加3次百米赛跑预赛，赢2次以上者（包含2次）获得决赛资格．每次预赛通过摸球的方法决定赛道，规则如下：裁判员从装有个红球和2个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲在第一赛道，否则乙在第一赛道（每次赛道确定后，再将取出的两个球放回袋中）．假设甲获得决赛资格的概率为，每次预赛结果互相独立，且无相同成绩．
（1）当口袋中放入红球的个数为多少时，3次比赛中甲恰有2次在第一赛道的概率最大；
（2）若在3次比赛中，运动员每赢一次记1分，否则记分，求甲得分的分布列和数学期望．