19. 甲、乙两名运动员共参加3次百米赛跑预赛,赢2次以上者(包含2次)获得决赛资格.每次预赛通过摸球的方法决定赛道,规则如下:裁判员从装有
个红球
和2个白球的口袋中不放回地依次摸出2球,若2球的颜色不同,则甲在第一赛道,否则乙在第一赛道(每次赛道确定后,再将取出的两个球放回袋中).假设甲获得决赛资格的概率为
,每次预赛结果互相独立,且无相同成绩.
(1)当口袋中放入红球的个数
为多少时,3次比赛中甲恰有2次在第一赛道的概率最大;
(2)若在3次比赛中,运动员每赢一次记1分,否则记
分,求甲得分
的分布列和数学期望.