解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若函数
为增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
有两个不同零点
，
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2021-08-24更新
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929次组卷
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2卷引用：广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
2 . 已知函数
在
处的切线
与直线
平行，函数
．
（1）求实数的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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2021-07-09更新
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1469次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值
3 . 已知函数
.
（1）若
在
上单调递减，求的取值范围；
（2）若有两个零点，，求的取值范围；
（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且
，若
，则
.
.（1）若
在上单调递减，求的取值范围；（2）若
有两个零点，，求的取值范围；（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且，若，则.
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2021-08-13更新
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648次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（1）若
，函数在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（2）设
，若存在
使
，求证：
且
（1）若
，函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）设
，若存在使，求证：且
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2021-05-06更新
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556次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求证：方程
有唯一零点
，且
；
（2）设函数
.若函数
为增函数，求实数c的取值范围.
，.（1）求证：方程
有唯一零点，且；（2）设函数
.若函数为增函数，求实数c的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，其中
，
．
（1）若，证明：
；
（2）若单调递增，求a的取值范围；
（3）当
且
时，证明：
．
，其中，．（1）若
，证明：；（2）若
单调递增，求a的取值范围；（3）当
且时，证明：．
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解题方法
7 . 已知a＞0，函数
．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
．（e＝2.718…）
．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
．（e＝2.718…）
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2020-11-22更新
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1386次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若在
上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：
，
.
.（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：
，.
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2021-04-10更新
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2048次组卷
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6卷引用：云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题
云南省昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（理）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7236次组卷
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31卷引用：广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题
广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
18-19高二下·广东·期末
名校
10 . 函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：
，时，
.
.（1）若函数
在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：
，时，.
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2019-09-11更新
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2021次组卷
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9卷引用：第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（二）（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数广东省珠海市2018-2019学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题广东省阳东广雅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（文科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
