1 . 直角中，，，是边的中点，是边上的动点（不与重合）.过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，使得平面平面，且得到四棱锥.设.

(1)求四棱锥的体积，并写出定义域；
(2)求的最大值.

2 . 如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据：．）

(1)写出运输时间关于x的函数；
(2)当C选在何处时运输时间最短？

3 . 若直线与抛物线相切，且切点在第一象限，则与坐标轴围成三角形面积的最小值为_____.

4 . 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、.

(1)当长为分米时，求的长；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值

5 . 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知，（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）．

(1)设，将S表示成x的函数；
(2)通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

6 . 随着我国经济迅速发展，工业用电量需求也随之增大. 某市规划在一工业园区内架设一条1200米的高压线. 已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需50万元，搭建距离为x米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式．
(2)问：需要新建造多少座高压线塔，才能使工程费用y有最小值？最小值是多少？（参考数据：，）

7 . 某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点P落在曲线段BC上.

(1)建立适当的坐标系，设P点的横坐标为x，求矩形桌面板的面积关于x的函数；
(2)求矩形桌面板的最大面积.

8 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（     ）

A．15

B．16

C．

D．

9 . 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数；
(2)多大时，盒子的容积最大?