名校
解题方法
1 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台
在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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776次组卷
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11卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
解题方法
2 . 某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
．
(1)求利润函数
及边际利润函数
；（提示：利润＝产值－成本）
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3)求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
的边际函数定义为．(1)求利润函数
及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3)求边际利润函数
的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
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名校
解题方法
3 . 一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足0≤v≤30，记渔船航行一个小时的主要费用为q元（主要费用=燃油费+人工费），渔船每航行1海里产生的主要费用为p元.
(1)用航行速度v（海里/小时）表示出航行一小时的主要费用q元；
(2)用航行速度v（海里/小时）表示出航行1海里产生的主要费用p元；
(3)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里/小时）的大小.
(1)用航行速度v（海里/小时）表示出航行一小时的主要费用q元；
(2)用航行速度v（海里/小时）表示出航行1海里产生的主要费用p元；
(3)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里/小时）的大小.
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4 . 制作一个容积为
的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为
．
(1)把该容器外表面积
表示为关于底面半径的函数；
(2)求的值，使得外表面积最小．
的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为．(1)把该容器外表面积
表示为关于底面半径的函数；(2)求
的值，使得外表面积最小．
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5 . 工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量
（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：
，已知每日的利润
，且当
时
．
(1)求
的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：，已知每日的利润，且当时．(1)求
的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
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名校
解题方法
6 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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2022-07-15更新
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441次组卷
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5卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕.为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖体育公园修建一座具有成都文化特色的桥.两端的桥墩已建好，这两桥墩相距160米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米（其中
，
）的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩（显然
），记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？
，）的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩（显然），记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？
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2022-06-10更新
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443次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学文科试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学文科试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （2）（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）
名校
解题方法
8 . 某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式
，其中
，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．
，其中，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．
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2022-05-09更新
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311次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入
万元的原材料费，全部售完可获得
万元，当月产量不足5万件时，
；当月产量不低于5万件时，
，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．
(1)求月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；
(2)月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到
）
参考数据：
．
万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．(1)求月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；(2)月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到
）参考数据：
．
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2022-04-01更新
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728次组卷
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6卷引用：四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值(单位：元，
)满足关系式
.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)
（1）求
的值；
（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于的函数
；
（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
与商品单价的降低值(单位：元，)满足关系式.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)（1）求
的值；（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于
的函数；（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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