名校
1 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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198次组卷
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4卷引用：第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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780次组卷
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5卷引用：模块三 大招25 不等式证明——指对处理
（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
有且只有一个零点．设
对任意
，证明：不等式
恒成立．
有且只有一个零点．设对任意，证明：不等式恒成立．
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知函数
．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
恒成立．
．(1)试讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，恒成立．
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5 . 已知函数
．若
，证明：当
时，
；当
时，
．
．若，证明：当时，；当时，．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 求证：
(1)
（
）；
(2)
；
(3)
（）．
(1)
（）；(2)
；(3)
（）．
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7 . 当时，求证：
．
时，求证：．
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8 . 已知函数
，若函数
的图象在
处的切线平行于
轴，且
、
是函数的图象上任意两个不同的点，设直线
的斜率为
，证明: 
.
，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .
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2023高三·全国·专题练习
9 . 设数列
的通项
，证明：
．
的通项，证明：．
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，其前
项的和为
，证明：
．
