利润最大问题练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

22-23高一上·湖北武汉·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用利润最大问题

名校

1 . 某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为

（元/件）（其中

即售价上涨，

即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式：
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？

2022-09-08更新 | 508次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题

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21-22高二下·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 石宝寨位于重庆市忠县境内长江北岸边，被称为“江上明珠”，国家AAAA级旅游景区，全国重点文物保护单位，长江三峡最佳旅游景观之一，美国探索频道中国七大奇观之一，世界八大奇异建筑之一.近期石宝寨景区为提高经济效益，拟投入资金对景区经行改造升级，经过市场调查可知，景区门票增收y（单位：万元）与投入资金

40）（单位：万元）之间的关系式为：

，其中

为常数，当投入资金

为10万元时，门票增收

为

万元；当投入资金

为30万元时，门票增收

为37万元.（参考数据，

）
(1)求

的解析式：
(2)石宝寨景区投入资金为多少时，改造升级后的旅游利润

最大，最大值为多少？

2022-05-23更新 | 469次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高二下·河北邢台·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为

万元，并且每生产

百台产品需增加投入

万元.已知销售收入

（万元）满足

（其中

是该产品的月产量，单位：百台，

），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大..

2020-05-24更新 | 456次组卷 | 9卷引用：湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二上·广西百色·期中

单选题 | 容易(0.94) |

利润最大问题

名校

4 . 某公司生产一种产品，固定成本为

元，每生产一单位的产品，成本增加

元，若总收入

与年产量

的关系是

，

，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-06更新 | 1136次组卷 | 12卷引用：湖北省襄阳市南漳县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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2011·福建·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

5 . 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式

，其中

，

为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求

的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格

的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

2019-01-30更新 | 2129次组卷 | 64卷引用：2011-2012学年湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷

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2010·山东·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

真题名校

6 . 已知某生产厂家的年利润

（单位：万元）与年产量

（单位：万件）的函数关系式为

，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

A．13万件	B．11万件
C．9万件	D．7万件

2019-01-30更新 | 2287次组卷 | 27卷引用：2011-2012学年湖北襄阳四中、荆州、龙泉中学高二下期中文科数学

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17-18高二·黑龙江牡丹江·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题解不含参数的一元二次不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 在即将进入休渔期时，某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积产品的净利润

万元与投入x万元之间近似满足函数关系：

，若投入2万元，可得到净利润5.2万元．
(1)试求实数a的值，并求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；
(2)请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由．（参考数据：

，

，此题运算过程及结果都用此参考数据计算．）

2018-10-01更新 | 414次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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16-17高二下·江苏苏州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

8 . 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费

（百万元），可增加的销售额为

（百万元）

.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费

（百万元），可增加的销售额约为

（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.

2017-05-21更新 | 934次组卷 | 11卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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10-11高三上·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

真题

9 . 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值

（单位：元，

）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成

的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

2016-12-02更新 | 1917次组卷 | 4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）

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13-14高三上·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量

（单位：千套）与销售价格

（单位：元/套）满足的关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求

的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格

的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

2016-12-02更新 | 1676次组卷 | 14卷引用：【校级联考】湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三上学期期中联考文科数学试题

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