名校
解题方法
1 . 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件,生产过程中总成本w(x)(万元)是关于x(百件)的一次函数,且
,
.预计生产的产品能全部售完,且当年产量为x百件时,每百件产品的销售收入
(万元)满足
.
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种产品的生产中获利最大?最大利润是多少?
(参考数据:
,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9098dc3dad9bb48fbdb2df5e1429906d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831cb6be94b69319cd7466575dae416c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e593828316139a54019e352dec883f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50d211bc881fb2ce1f672ea54ca7000.png)
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种产品的生产中获利最大?最大利润是多少?
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c0309456de2cd6420ece4fbc5eeddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea89bd71987166b306ebbddb3fa9b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da3f388d4c6a907e265a5f1902cb717.png)
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2023-04-17更新
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635次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)5.2.3简单复合函数的导数(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点
名校
解题方法
2 . 如图所示,两村庄
和
相距
,现计划在两村庄外以
为直径的半圆弧
上选择一点
建造自来水厂,并沿线段
和
铺设引水管道.根据调研分析,
段的引水管道造价为
万元
,
段的引水管道造价为
万元
,设
,铺设引水管道的总造价为
万元,且已知当自来水厂建在半圆弧
的中点时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/24/2901456358277120/2909832154570752/STEM/6b61ee99-9aed-4b92-bfd3-0a87769f9561.png?resizew=178)
(1)求
的值,并将
表示为
的函数;
(2)分析
是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9600d011c14315338e99623269d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/355fe3d6107ed80ff49de68d3756fbe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/355fe3d6107ed80ff49de68d3756fbe1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/24/2901456358277120/2909832154570752/STEM/6b61ee99-9aed-4b92-bfd3-0a87769f9561.png?resizew=178)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)分析
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2022-02-05更新
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783次组卷
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5卷引用:山东省日照市校际联考2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省日照市校际联考2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省亳州市普通高中2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题(已下线)专题13 函数模型及其应用上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题13 函数模型及其应用-2
名校
3 . 为响应国家“乡村振兴”政策,某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研,生产该农机产品当年需投入固定成本10万元,每年需另投入流动成本
(万元)与
成正比(其中x(台)表示产量),并知当生产20台该产品时,需要流动成本0.7万元,每件产品的售价
与产量x(台)的函数关系为
(万元)(其中
).记当年销售该产品x台获得的利润(利润=销售收入-生产成本)为
万元.
(参考数据:
,
,
)
(1)求函数
的解析式;
(2)当产量x为何值时,该工厂的年利润
最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da77bb9b5ed5dbaa35e9d9817cc4b2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839dce8ab2307c7f40629cabef3d98f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bde66f0ef8ea3ac6d6ac91a93ba69ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a241cda471a5c3891a7eaef028ce186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d39ad065dd21c518980f725d4557b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c8f8d3d05cc8ec8771e19c950b503f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56cd9fd1bf71d7bb19b29d9d326b73a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11070394a6405a0d5c0ff585f72fb810.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当产量x为何值时,该工厂的年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2023-06-17更新
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335次组卷
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5卷引用:福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测(A卷)数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测(A卷)数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(A卷)(已下线)模块四 期中重组篇(人教B版高二下福建)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(B卷)(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(4)
名校
解题方法
4 . 某工厂计划投资一定数额的资金生产甲,乙两种新产品.甲产品的平均成本利润
(单位:万元)与投资成本
(单位:万元)满足:
(
,
为常数,
,
);乙产品的平均成本利润
(单位:万元)与投资成本
(单位:万元)满足:
.已知投资甲产品为1万元,10万元时,获得的利润分别为5万元,16.515万元.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff1d1a875c8015d0b1203f524ad601f.png)
(1)求
,
的值;
(2)若该工厂计划投入50万元用于甲,乙两种新产品的生产,每种产品投资不少于10万元,问怎样分配这50万元,才能使该工厂获得最大利润?最大利润为多少万元?
(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23890ccb5043ea21964d6400c63754e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58fce03e322a5161bd1786ddae5b2872.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff1d1a875c8015d0b1203f524ad601f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若该工厂计划投入50万元用于甲,乙两种新产品的生产,每种产品投资不少于10万元,问怎样分配这50万元,才能使该工厂获得最大利润?最大利润为多少万元?
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93f4d2dd5644f28a2b9453014a92bc3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dac0413fad7f2fefee912abf4d44a69f.png)
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2023-05-07更新
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273次组卷
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3卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 茶起源于中国,盛行于世界,是承载历史文化的中国名片.武夷山,素有茶叶种类王国之称,茶文化历史久远,茶产业生机勃勃.2021年3月22日下午,习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察.总书记强调,过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业,今后要成为乡村振兴的支柱产业.3月25日,人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹,走访了福建武夷山.调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品,十分的畅销.据了解,该企业年固定成本为50万元,每生产百件产品需增加投入7万元.在2021年该企业年内生产的产品为x百件,并能全部销售完.据统计,每百件产品的销售收入为
万元,且满足
.
(1)写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式;
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大?最大利润多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92860378096f519a8fb276d07dbfabce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667065aac67c24b204b76fa519712f74.png)
(1)写出该企业今年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大?最大利润多少?
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2021-08-13更新
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525次组卷
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5卷引用:福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题
6 . 球形物体天然萌,某食品厂沿袭老字号传统,独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤,其中瓶子的制造成本c(分)与瓶子的半径r(cm)的平方成正比,且当
cm时,制造成本c为3.2π分,已知每出售1mL的酸梅汤,可获得0.2分,且制作的瓶子的最大半径为6cm.
(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式(提示:
);
(2)瓶子半径多大时,每瓶酸梅汤的利润最大,最大为多少?(结果用含π的式子表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式(提示:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8398dba053be7f203963981bf1dab042.png)
(2)瓶子半径多大时,每瓶酸梅汤的利润最大,最大为多少?(结果用含π的式子表示).
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2022-03-30更新
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278次组卷
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2卷引用:广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
7 . 为了提高某产品的销量,公司计划对该产品投入适当的宣传费用.经调查测算,该产品的销售量y(单位:万件)与宣传费用
(单位:万元)满足函数关系式
,已知每件产品的利润为
(单位:元).
(1)求该产品的总利z(单位:万元)关于x的函数.
(2)求投入宣传费用多少万元时,该产品的总利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea3317211430f4c4118240a48a9c5f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c038fea0e04ec5577a96ca54dc790fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da7444498c55111624043104d2d3066.png)
(1)求该产品的总利z(单位:万元)关于x的函数.
(2)求投入宣传费用多少万元时,该产品的总利润最大?最大利润是多少?
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解题方法
8 . 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为
万美元,可获得的加工费近似地为
万美元,受美联储货币政策的影响,美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元赔值而损失
万美元,其中
为该时段美元的贬值指数是
,从而实际所得的加工费为
(万美元).
(1)若某时期美元贬值指数
,为确保企业实际所得加工费随
的增加而增加,该企业加工产品订单的金额
应在什么范围内?
(2)若该企业加工产品订单的金额为
万美元时共需要的生产成本为
万美元,已知该企业加工生产能力为
(其中
为产品订单的金额),试问美元的贬值指数
在何范围时,该企业加工生产将不会出现亏损.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f557cf046f208d925968800430e930.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17aeced1ff06f030347174d60583a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e23f593cd4b055a3f6b0705cd70a99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/541b9ff945f6cf48e161bb108526f909.png)
(1)若某时期美元贬值指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a391c5788af041f1dddecb26731bc79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该企业加工产品订单的金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef0e2e991cf5cc4c2d1e6aa249f2a7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5284e23160a33545ad0c742682e9628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-10-06更新
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413次组卷
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5卷引用:山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题5.2 导数及其应用 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 导数的综合问题(2)