1 . 某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中长为，､两点在半圆弧上，满足，设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段､和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求最大值；
(2)若在和内种满向日葵，在扇形内种满薰衣草，已知向日葵利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元，则当为何值时，才能使总利润最大？

2 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元的税收，预计当每件产品的售价定为x元时，一年的销售量为万件．
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值．

3 . 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．
(1)求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；
(2)月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到）
参考数据：．

5 . 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：，求该商品零售价定为多少元时利润y最大，并求出利润y的最大值．

6 . 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，要使利润最大，则该产品应生产（       ）

A．6千台

B．7千台

C．8千台

D．9千台

7 . 某工厂共有10台机器共同生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定数量的次品.根据经验知道，每台机器生产的次品数（万件）与每台机器的日产量（万件）之间满足关系：，已知每生产1万件合格的元件可盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为关于（万件）的函数（利润盈利亏损）；
(2)当每台机器的日产量（万件）为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少?

9 . 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，若年收入元）与年产量（件）的关系式，则当年利润最大时，每年生产产品的件数是___________.

10 . 某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为.已知贷款的利率为，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为，，若使银行获得最大收益，则的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．