1 . 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由线段和两段分别以A，B为圆心，为半径的圆弧，和构成，已知百米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，其中S，R分别在圆弧，上，P，Q在边上，大棚Ⅱ为和外侧的两部分，设.

（1）用分别表示区域Ⅰ和Ⅱ的面积，并确定的范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲､乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为3∶1.求当为何值时，甲､乙两种蔬菜的年总产值最大.

2 . 2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1-7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降．为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知2020年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

3 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.

4 . 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.
（1）求的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.
（参考数据：，，）

5 . 某超市销售某种商品，据统计，该该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，其中）满足：当时，（，为常数）；当时，，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克.
（1）求，的值，并确定关于的函数解析式；
（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大.

6 . 已知某企业生产某种产品的年固定成本为万元，且每生产吨该产品需另投入万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且
（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式：
（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

7 . 已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元，且每生产1吨该产品需另投入12万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且.
（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式；
（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

8 . 中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.
求的表达式；
若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？

9 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本）

10 . 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为元/件，其中，且．根据市场调查，当，且时，每月的销售量（万件）与成正比；当，且时，每月的销售量（万件）与成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．
（1）求该公司的月利润（万件）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润最大？并求出最大值．