1 . 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．

2 . 利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：
(1)以O为圆心制作一个小的圆；
(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；
(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；
(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为

A．

B．

C．

D．

3 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 为了美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造．规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地．设，正六边形的面积为，六个矩形的面积和为．

（1）用分别表示区域面积，；
（2）求种植鲜花区域面积的最大值．
（参考数据：，）

5 . 某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.

(I)建立适当的坐标系,求曲线段的方程;
(II)如果要使矩形的相邻两边分别落在上,且一个顶点P落在曲线段OC上,问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求这个最大值.

6 . 已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为___________．