名校
解题方法
1 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,与不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知,栈道总长度为函数.(1)求;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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2023-10-26更新
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790次组卷
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11卷引用:山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
名校
解题方法
2 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥,,,再分别以,,为轴将,,分别向上翻转,使,,三点重合为点所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为.(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设
(i)用表示蜂房(图2右侧多面体)的表面积;
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设
(i)用表示蜂房(图2右侧多面体)的表面积;
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
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2022-05-09更新
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3048次组卷
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18卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三上学期联合考试(二模)数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 某景区准备设计一景观,其上部是圆锥形的顶棚,如图所示.圆锥顶点为B,底面圆心为O,半径为2米.通过金属杆AB支撑在地面A处(AB垂直于地面),,,…,支撑着顶棚,,,,…,是底面圆周上的n等分点,圆锥顶点距地面10米,设金属杆,,…,所在直线与圆锥底面所成的角都为(金属杆不计粗细).
(1)当为60°且n=3时,求AO,,,的总长.
(2)当n一定,变化时,为美观与安全起见,要求AO,,,…,的总长最短,此时的正弦值是多少?并由此说明n越大,O点的位置将会上移还是下移.
(1)当为60°且n=3时,求AO,,,的总长.
(2)当n一定,变化时,为美观与安全起见,要求AO,,,…,的总长最短,此时的正弦值是多少?并由此说明n越大,O点的位置将会上移还是下移.
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名校
解题方法
4 . 中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势,实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接,工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,水平横向移动输气管经过此拐角,从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷,如图所示,位于峡谷悬崖壁上两点,的连线恰好经过拐角内侧顶点(点,,在同一水平面内),设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为,则的长为______ (用表示).要使输气管顺利通过拐角,其长度不能低于______ .
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2021-10-03更新
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274次组卷
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8卷引用:山东省威海市2020届高三三模数学试题
山东省威海市2020届高三三模数学试题山东省威海市2020届高三第二次模拟数学试题(已下线)专题三 三角函数与解三角形-山东省2020二模汇编(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(36)人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3最大值与最小值人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 利用导数解决实际问题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10-11高三·福建泉州·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B以及CD的中点P处,Q为AB的中点.已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD内(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为km.
(I)设,将表示成的函数关系式;
(II)确定污水处理厂的位置,使三条排污管道的总长度最短,并求出最短值.
(I)设,将表示成的函数关系式;
(II)确定污水处理厂的位置,使三条排污管道的总长度最短,并求出最短值.
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2019-11-02更新
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403次组卷
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7卷引用:山东省实验中学2019-2020学年高三上学期第一次诊断性数学试题
名校
解题方法
6 . 在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间),每单位时间的用氧量为 (升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为 (米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 (升).
(1)求关于的函数关系式;
(2)若,求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.
(1)求关于的函数关系式;
(2)若,求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.
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2018-09-21更新
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404次组卷
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8卷引用:2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考数学试卷
2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考数学试卷2017届山东潍坊市高三文上学期期中联考数学试卷山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试数学(理)试题(B)(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案(已下线)测试卷09 导函数(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)第14讲 导数在研究函数中的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
7 . 在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间),每单位时间的用氧量为(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升).
(1)求关于的函数关系式;
(2)求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.
(1)求关于的函数关系式;
(2)求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.
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