1 . 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位､百位､万位…的数按纵式的数码摆出：十位､千位､十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为
.
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则
的运算结果可用算筹表示为（ ）
. 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则
的运算结果可用算筹表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知
，则在
的展开式中，含
的系数为（ ）
| A．480 | B． | C．240 | D． |
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2023-05-17更新
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459次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题
3 . 已知
，则
的展开式中
项的系数是______ .（用数字作答）
，则的展开式中项的系数是
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解题方法
4 . 若
，在
展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则展开式常数项为______ ．
，在展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则展开式常数项为
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名校
5 . 已知
为偶函数且
，则
等于_____ ．
为偶函数且，则等于
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2022-10-03更新
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217次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
名校
6 . 
______ .
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2022-09-15更新
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499次组卷
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4卷引用：江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（理）
名校
7 . 
的展开式中最大的二项式系数为
，则直线
与曲线
围成图形的面积为（ ）
的展开式中最大的二项式系数为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-25更新
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151次组卷
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2卷引用：江西省瑞金市第三中学2023届高三上学期阶段性检测二数学（理）试题
名校
8 . 已知
为偶函数且
，则
等于（ ）
为偶函数且，则等于（ ）| A．0 | B．4 | C．8 | D．16 |
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2022-06-10更新
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299次组卷
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3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题
解题方法
9 . 阅读以下材料：球的体积公式的推导，球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得，已知半圆方程为
，由得
，则
根据以上材料，解答下列问题：椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体，定义椭球的扁率
为对应椭圆的长､短半轴之差与长半轴之比，通常用扁率
来表示椭球的扁平程度，椭球的扁率越大，杯球愈扁.
(1)若椭圆方程为
，试推导椭球的体积公式：
(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆
绕其长轴
所在直线旋转所得，其中旋转
得到椭圆
，椭圆上的点
刚好对应椭圆上的点
，椭圆的中心为
，以
为
轴建立空间直角坐标系
（椭圆在平面
内），点关于
轴对称的点为
，已知椭球体积为
，椭球扁率值为
横坐标为1，纵坐标为负数，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
，由得，则根据以上材料，解答下列问题：椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线蔙转一周所形成的旋转体，定义椭球的扁率为对应椭圆的长､短半轴之差与长半轴之比，通常用扁率来表示椭球的扁平程度，椭球的扁率越大，杯球愈扁.(1)若椭圆方程为
，试推导椭球的体积公式：(2)如图所示的椭球是由水平放置的椭圆
绕其长轴所在直线旋转所得，其中旋转得到椭圆，椭圆上的点刚好对应椭圆上的点，椭圆的中心为，以为轴建立空间直角坐标系（椭圆在平面内），点关于轴对称的点为，已知椭球体积为，椭球扁率值为横坐标为1，纵坐标为负数，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
10 . 已知函数
(1)求
在点
处的切线方程．
(2)求直线
与曲线
围成的封闭图形的面积．
(1)求
在点处的切线方程．(2)求直线
与曲线围成的封闭图形的面积．
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2022-02-21更新
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465次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期入学考试数学（理）试题
