1 . 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的弧长；
(2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?

2 . 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.

3 . 某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．

(1)求关于的函数解析式；
(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．

4 . 已知圆心在坐标原点的两个同心圆的半径分别为1和2，点和点分别从初始位置和处，按逆时针方向以相同速率同时做圆周运动.

(1)当点运动的路程为时，求线段的长度；
(2)记，，求的最大值.

5 . “既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.

（1）设 (弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)

6 . 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．

（1）求，的值．
（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．

7 . 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.
（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

8 . 已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为．
（1）若，求该扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．