1 . 给出下列命题:
①存在实数使;
②直线是函数图象的一条对称轴;
③的值域是;
④若,都是第一象限角,且,则.
其中正确命题为______ .
(把所有正确命题的序号都填写在横线上).
①存在实数使;
②直线是函数图象的一条对称轴;
③的值域是;
④若,都是第一象限角,且,则.
其中正确命题为
(把所有正确命题的序号都填写在横线上).
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2021高一上·江苏·专题练习
2 . 阅读与探究
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道:将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图,角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线,重足为M.根据三角函数定义.我们有:
如图.过点A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA,AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具,借助它,不但可以画出准确的三角函数图象,还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如:由图可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角为锐角,求证:.
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道:将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图,角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线,重足为M.根据三角函数定义.我们有:
如图.过点A(1,0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?),设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA,AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具,借助它,不但可以画出准确的三角函数图象,还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如:由图可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角为锐角,求证:.
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3 . 画出的正弦线、余弦线和正切线,并求出相应的函数值.
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4 . 分别在四个象限中画出象限角的余弦线,并作函数的图象.
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5 . 分别在四个象限中画出象限角的正弦线,并作函数的图象.
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13-14高一·全国·课后作业
6 . 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2020-08-25更新
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1783次组卷
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17卷引用:2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1
(已下线)2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 5.2课时1 三角函数的概念人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.2 任意角的三角函数 7.2.2 单位圆与三角函数线人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数【新教材精创】7.2.1+任意角的三角函数+教学设计-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】7.2.1+任意角的三角函数+学案-苏教版高中数学必修第一册(已下线)7.3.5已知三角函数值求角导学案(1)(已下线)专题5.2+三角函数的概念-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.2 三角函数的概念(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教A版)(已下线)7.2.1 任意角的三角函数(练习)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材苏教版必修第一册)苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.2.1任意角的三角函数(2)沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第六章 6.1(7) 正弦、余弦、正切、余切2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第二节 课时1 任意角三角函数的定义苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 第二节 课时1 任意角的三角函数(已下线)第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (高频考点—精讲)-25.2.1 三角函数的概念练习(已下线)第七章 三角函数(知识归纳+题型突破)-速记·巧练(苏教版2019必修第一册)
7 . 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的?其基本步骤是什么?
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8 . 在单位圆中画出满足的角的终边,并求角的取值集合.
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2020-08-12更新
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260次组卷
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2卷引用:【新教材精创】7.2.1+任意角的三角函数+教学设计-苏教版高中数学必修第一册