2019高一下·全国·专题练习
1 . 作出的正弦线、余弦线和正切线.
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18-19高三·全国·课后作业
2 . 利用三角函数线证明:若0<α<β<,则β-α>sinβ-sinα.
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3 . 用图像解不等式.
①
②.
①
②.
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4 . 利用三角函数线,写出满足|cos α|>|sin α|的角α的集合.
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2018-02-21更新
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1221次组卷
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4卷引用:高中数学人教A版必修4 第一章 三角函数 1.2.1任意角的三角函数
5 . 阅读与探究
人教版《普通高中课程标准实验教科书 数学4(必修)》在第一章的小结中写道:
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质(主要是对称性)之间存在着非常紧密的联系.例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.
比如:由图可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角为锐角,求证:.
人教版《普通高中课程标准实验教科书 数学4(必修)》在第一章的小结中写道:
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质(主要是对称性)之间存在着非常紧密的联系.例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.
比如:由图可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中图,若角为锐角,求证:.
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