名校
1 . 已知函数
的定义域为区间
，若对于给定的实数
，存在
，使得
，则称函数在区间上具有性质
.
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求实数
的取值范围；
(3)若函数的图像是一条连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
.
的定义域为区间，若对于给定的实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质.(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求实数的取值范围；(3)若函数
的图像是一条连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.
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2 . 记
表示数组：
中的最大值.
(1)判断函数
，
的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；
(3)已知函数
，
与
都定义在实数集
上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：
是单调递增函数的充要条件是：对任意，
，
.
表示数组：中的最大值.(1)判断函数
，的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；(3)已知函数
，与都定义在实数集上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件是：对任意，，.
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2021·上海浦东新·三模
名校
3 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：
)，其中斜截面与底面所成的角为
，将其中一个斜截圆柱的侧面沿
剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像，其中
，
，如图2所示.
（1）若
，求的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积，求的值(结果精确到
).
)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.（1）若
，求的解析式；（2）已知函数
的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).
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名校
4 . 已知、
是实常数，
.
（1）当
，
时，求函数的最小正周期、单调增区间与最大值；
（2）是否存在，使得
是与有关的常数函数（即的值与
的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.
、是实常数，.（1）当
，时，求函数的最小正周期、单调增区间与最大值；（2）是否存在
，使得是与有关的常数函数（即的值与的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.
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2019-11-11更新
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186次组卷
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3卷引用：2019年上海市控江中学高三三模数学试题
5 . 已知函数
满足
.
（1）求实数、
的值以及函数的最小正周期；
（2）记
，若函数是偶函数，求实数
的值.
满足.（1）求实数
、的值以及函数的最小正周期；（2）记
，若函数是偶函数，求实数的值.
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2019-12-03更新
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317次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
