1 . 已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（       ）

A．是奇函数	B．是周期函数
C．	D．在上是增函数

2 . 已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数，若存在实数，满足当时，，则正整数的最小值为（       ）

A．505

B．506

C．507

D．508

4 . 已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，总有，求实数的取值范围.