1 . 在①图象过点，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知的最小正周期为，______．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递增区间．

2 . 已知函数f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．
（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值．

3 . 已知向量，，且函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

4 . 设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.
（1）求的值；
（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间.