1 . 已知函数的最小正周期为，
(1)求图象的对称中心；
(2)求不等式在上的解集．

2 . 已知函数，．
(1)若，求的最小正周期与函数图像的对称中心；
(2)若在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)若方程在上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范围．

3 . 已知函数，其中，．
(1)若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
(2)将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．

4 . 已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求函数的对称中心和单调区间.

5 . 设函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
（2）作出函数在一个周期内的简图．