1 . A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A.φ、ω的作用
(2)图象的变换
(1)振幅变换
要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标_____ (当A>1时)或_____ (当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到.
(2)平移变换
要得到函数y=sin(x+φ)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点_____ (当φ>0时)或_____ (当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度即可得到.
(3)周期变换
要得到函数y=sinωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以把函数y=sinx上所有点的横坐标_____ (当ω>1时)或_____ (当0<ω<1时)到原来的_____ 倍(纵坐标不变)即可得到.
(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A.φ、ω的作用
参数 | 作用 |
A | A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅. |
φ | φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位. |
ω | ω决定了函数的周期T= |
(1)振幅变换
要得到函数y=Asinx(A>0,A≠1)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标
(2)平移变换
要得到函数y=sin(x+φ)的图象,只要将函数y=sinx的图象上所有点
(3)周期变换
要得到函数y=sinωx(x∈R)(其中ω>0且ω≠1)的图象,可以把函数y=sinx上所有点的横坐标
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解题方法
2 . 函数在区间上的零点个数为( )
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
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3 . 下列四种变换方式中能将函数的图象变为函数的图象的是( )
A.向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 |
B.向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍 |
C.每个点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度 |
D.每个点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度 |
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2022-08-24更新
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684次组卷
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4卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十三单元 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、三角函数模型的简单应用B卷
2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十三单元 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、三角函数模型的简单应用B卷(已下线)专题5.12 函数y=Asin(ωx+φ)(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.6.1匀速圆周运动的数学模型(已下线)第27讲 三角函数的综合运用-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
4 . 函数图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的3倍,得到的图象解析式为,则的值为( )
A.3 | B. | C.9 | D. |
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名校
解题方法
5 . 将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到的图象,再将图象向左平移,得到的图象,则的解析式为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-02更新
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1369次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题13 y=sin(wx+φ)的图像与性质-3广东实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)1.6 函数y=Asin (ωx+φ)的性质与图象4种常见考法归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
6 . 为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度 |
B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度 |
C.向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
D.向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 |
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2022-06-20更新
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1029次组卷
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4卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题三角函数图像变换贵州省遵义市余庆县他山中学2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第五节 y=Asin(wx+b) 的图象与性质(A素养养成卷)
名校
解题方法
7 . 为了得到函数的图像,只需要把函数的图像上( )
A.各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度 |
B.各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位长度 |
C.各点的横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度 |
D.各点的横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度 |
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2022-05-28更新
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565次组卷
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2卷引用:山西省太原市第五中学校2021-2022学年高二下学期5月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 把的图象向左平移个单位,再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y=g(x)的解析式为( )
A.g(x)=sinx | B.g(x)=cosx | C. | D. |
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2022-05-27更新
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1683次组卷
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7卷引用:广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题三角函数图像变换宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段性考试数学试题(A)吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次数学大练习试题福建省仙游县华侨中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)1.6 函数y=Asin (ωx+φ)的性质与图象4种常见考法归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
9 . 下列函数是复合函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 将函数的图象向右平移个单位长度后,再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到的函数图象恰好关于直线对称,则的一个值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.5 |
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2022-05-07更新
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711次组卷
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4卷引用:河南省名校2022届联盟全国高考冲刺压轴(一)理科数学试题
河南省名校2022届联盟全国高考冲刺压轴(一)理科数学试题四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟(一)文科数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题5-8题