1 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取得最大值时x的所有取值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来2的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围．

2 . 设函数的图像上一个最高点，离最近的一个对称中心．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的单调减区间；
(3)求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的的值．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将得到的图像向下平移个单位长度得到函数的图像．若函数在上的零点个数为，求的取值范围．

4 . 已知向量，，若函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求的所有的对称轴的取值集合．

5 . 已知向量，，函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．

6 . 函数(，，)的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象.当时，求函数的单调区间与最值.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值；
（Ⅲ）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值.

8 . 已知函数周期是.
（1）求的解析式，并求的单调递增区间；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.

9 . 已知函数（，，）的图象如图所示．

（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作．
①求函数的最小值；
②若函数在内恰有6个零点，求m的值．

10 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.