名校
1 . 如图,某市准备在道路
的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段
,该曲线段是函数
,
时的图象,且图象的最高点为
,赛道的中部分为长
千米的直线跑道
,且
,赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/01d8269c-294e-47d6-a54f-003cef7162fe.png?resizew=232)
(1)求
的值和
的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形
区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路
上,一个顶点在半径
上,另外一个顶点
在圆弧
上,且
,求当“矩形草坪”的面积取最大值时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e51817ee1ebf17c73ed21171bcfc5b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ef43e590e5ca16edd4113df0070320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0cfdea3681d3f752a80103a0e834eef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ea6b5f801158380a615c3f99f615e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de5ed9d56129bab5e594fd2052036686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c44512cb86bcf48c6d21357f45b533.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/01d8269c-294e-47d6-a54f-003cef7162fe.png?resizew=232)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbee6d5731d6f4bb1e4f2ba3d89b7dc.png)
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820567942aa98b2feaaa017fcb7790df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c44512cb86bcf48c6d21357f45b533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a9c9f5ba051622f6cadb384315d3f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2018-03-01更新
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2202次组卷
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11卷引用:江西省铜鼓中学2020-2021学年高二(非实验班)上学期开学考数学(理)试题
江西省铜鼓中学2020-2021学年高二(非实验班)上学期开学考数学(理)试题江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一(承智班)下学期开学考试数学试题(已下线)2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员C卷(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(C卷)(第02期)【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020年高一上学期期中数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期期末数学考试题北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道(
三条边,
是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上,已知
米,
米,记
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/10/2243854900830208/2244045082165248/STEM/ec26eba4b6db46f6a02cb29d369423c0.png?resizew=194)
(1)试将污水净化管道的总长度
(即
的周长)表示为
的函数,并求出定义域;
(2)问
取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b2549d5ebe6400159756f5e3cf441f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46c696ff5f123a482bae81cf9a1b570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4630b9ca3d20635161fa8fbf812b9128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e0723e7013e52f56898fb12772d0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d078be2629764d859902f7d026c0e54.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/10/2243854900830208/2244045082165248/STEM/ec26eba4b6db46f6a02cb29d369423c0.png?resizew=194)
(1)试将污水净化管道的总长度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b2549d5ebe6400159756f5e3cf441f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)问
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2018-12-10更新
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2736次组卷
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19卷引用:【全国百强校】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二(上)期中数学试题(文科)
【全国百强校】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二(上)期中数学试题(文科)辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题2015届上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷2015届上海市普陀区高三三模调研文科数学试卷【全国百强校】江苏省南京金陵中学2019届高三第一学期期中考试数学试题【全国百强校】江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考(期中)考试数学(理)试题福建省莆田六中、四中2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题2017年上海市七宝中学高考模拟数学试题上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题第五章 三角函数 本章复习提升上海市七宝中学2016届高三上学期期中(理科)数学试题(已下线)第04讲 三角函数应用(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学(理)试题湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题
名校
3 . 如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中
.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道
,且两边是两个关于走道
对称的三角形(
和
).现考虑方便和绿地最大化原则,要求点
与点
均不重合,
落在边
上且不与端点
重合,设
.
(1)若
,求此时公共绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求
的长度最短,求此时绿地公共走道
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a1fc1df299ee9f1429c189e9ed100c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a9fc2dda89829fa2c610a8fce86d22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6133606e8415f52b2abdf33804ee7860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e31cf7ea7942bbc0fe4680878e5dd2f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/16567a23-4add-4506-ba21-87bc122e9afa.png?resizew=216)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc1f08c7640e62e8717abf4d44a6c83.png)
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbbd35f3ddf5fa1dca4973d0ce7d6bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2018-07-13更新
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2508次组卷
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12卷引用:2016-2017学年安徽六安一中高二上段测一数学(理)试卷
2016-2017学年安徽六安一中高二上段测一数学(理)试卷(已下线)专题1.4+解三角形单元测试(重点卷)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)【全国校级联考】安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第6章 第4节平面向量的应用福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 某校有一块圆心
,半径为200米,圆心角为
的扇形绿地
,半径
的中点分别为
,
为弧
上的一点,设
,如下图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用.
(1)方案一:将四边形绿地
建成观赏鱼池,其面积记为
,试将
表示为关于
的函数关系式,并求
为何值时,
取得最大?
(2)方案二:将弧
和线段
围成区域建成活动场地,其面积记为
,试将
表示为关于
的函数关系式;并求
为何值时,
取得最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/139c0ae68e597571ba72ef727fa9222c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97eb01256e332c3967c7102e3724a08d.png)
(1)方案一:将四边形绿地
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2cf7996e3462e9791940885d3a5563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
(2)方案二:将弧
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d8d3e45be1f858b4f4c233d9b2aca3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/f453c5eb-b90c-48bb-9682-752f352a0a8f.png?resizew=154)
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2017-10-11更新
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805次组卷
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6卷引用:宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学(文)试题
名校
5 . 一个圆柱形圆木的底面半径为
,长为
,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形
(如图所示,其中
为圆心,
,
在半圆上),设
,木梁的体积为
(单位:
),表面积为
(单位:
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572670277410816/1572670283112448/STEM/554a26c0-fcf6-4405-82fb-93caac6462f6.png?resizew=190)
(1)求
关于
的函数表达式;
(2)求
的值,使体积
最大;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167e6e41ac221847824a72e964f340f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11db4b9921a9fe4d5c03b17bafc852fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572670277410816/1572670283112448/STEM/554a26c0-fcf6-4405-82fb-93caac6462f6.png?resizew=190)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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2016-12-04更新
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458次组卷
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6卷引用:2015-2016学年安徽省六安一中高二下期中理科数学试卷