名校
1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路,其中.摩天轮近似为一个圆,其半径为,圆心到地面的距离为,其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)
(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
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2024-02-27更新
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249次组卷
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3卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
解题方法
2 . 如图,公园要在一块圆心角为,半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域,若,则文化景观区域面积的最大值为______ .
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2024-01-26更新
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222次组卷
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3卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,有一块扇形草地,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用,其中点A,B在弧上,且线段平行于线段;
(1)若点A为弧的一个三等分点,求矩形的面积S;
(2)设,当A在何处时,矩形的面积S最大?最大值为多少?
(1)若点A为弧的一个三等分点,求矩形的面积S;
(2)设,当A在何处时,矩形的面积S最大?最大值为多少?
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2023-08-05更新
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919次组卷
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5卷引用:江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,某圆形小区有两块空余绿化扇形草地(圆心角为)和(圆心角为),为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域,其中一块为矩形区域,一块为平行四边形区域,已知圆的直径百米,且点在劣弧上(不含端点),点在上、点在上、点和在上、点在上,记.
(1)经设计,当达到最大值时,取得最佳观赏效果,求取何值时,最大,最大值是多少?
(2)设矩形和平行四边形面积和为,求的最大值及此时的值.
(1)经设计,当达到最大值时,取得最佳观赏效果,求取何值时,最大,最大值是多少?
(2)设矩形和平行四边形面积和为,求的最大值及此时的值.
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2022-07-09更新
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2031次组卷
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10卷引用:山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题
山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第02讲 三角函数恒等变换(练)(已下线)7.4 三角函数的应用-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)5.7三角函数的应用(分层作业)-【上好课】(已下线)5.7三角函数的应用(导学案)-【上好课】湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
解题方法
5 . 在海岸处,发现北偏东方向,距离为海里的处有一艘走私船,在处北偏西方向,距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船,此时,走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
(1)问船与船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
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2020-05-10更新
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2249次组卷
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10卷引用:陕西省西安中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第一次月考理科数学试题
陕西省西安中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第一次月考理科数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学 理科(B)试题天津市第七中学2019-2020学年下学期高一期中考试数学试题天津市河东区2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流,已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向,已知,现准备修建一条城市高架道路,在上设一出入口,在上设一出口,假设高架道路在部分为直线段,且要求市中心与的距离为.
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
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2020-02-18更新
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639次组卷
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3卷引用:河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形,小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路.
(1)已知某人从沿走到用了分钟,从沿走到用了分钟,若此人步行的速度为每分钟米,求该扇形的半径的长(精确到米)
(2)若该扇形的半径为,已知某老人散步,从沿走到,再从沿走到,试确定的位置,使老人散步路线最长.
(1)已知某人从沿走到用了分钟,从沿走到用了分钟,若此人步行的速度为每分钟米,求该扇形的半径的长(精确到米)
(2)若该扇形的半径为,已知某老人散步,从沿走到,再从沿走到,试确定的位置,使老人散步路线最长.
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2019-07-09更新
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1172次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉,该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,于点.设.
当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时,可使喷泉的面积最大?.
当 时,求喷泉的面积;
(2)求为何值时,可使喷泉的面积最大?.
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2019-02-15更新
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974次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省扬州市2018-2019学年高二第一学期期末调研测试数学试题
名校
9 . 为了培养学生的数学建模和应用能力,某校组织了一次实地测量活动,如图,假设待测量的树木 的高度 ,垂直放置的标杆 的高度 ,仰角 三点共线),试根据上述测量方案,回答如下问题:
(1)若测得 ,试求 的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 (单位:)使 与 之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为 ,试问 为多少时, 最大?
(1)若测得 ,试求 的值;
(2)经过分析若干测得的数据后,大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 (单位:)使 与 之差较大时,可以提高测量的精确度,.若树木的实际高为 ,试问 为多少时, 最大?
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2018-11-18更新
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590次组卷
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3卷引用:【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
10 . 某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为的扇形,中心角.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形,其中点,分别在边和上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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2018-11-18更新
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2208次组卷
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8卷引用:江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题