解题方法
1 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
不能超过
，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形
，
，
，而客户家门高度为
米，其他过道高度足够．若以倾斜角
的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形
，
．设
，当冰箱被卡住时(即点
、
分别在射线
、
上，点
在线段
上），尝试用
表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到
）
不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）
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名校
解题方法
2 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，
米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角
，总造价为W元．
的函数
，并写出
的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．
米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．
的函数，并写出的取值范围；(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．
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2022-09-13更新
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1153次组卷
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11卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市赣榆区2020届高三（6月份）高考数学仿真训练试题上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）黄金卷082017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（江苏卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
解题方法
3 . 王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设
，
．
（1）求x、y满足的关系式；
（2）求x的取值范围．
，．（1）求x、y满足的关系式；
（2）求x的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形
，其中P位于边
上，Q位于边
上，已知米，
，设
，记
，当
越大，则污水净化效果越好.
（1）求关于的函数解析式，并求定义域；
（2）求最大值，并指出等号成立条件？
内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中P位于边上，Q位于边上，已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好.（1）求
关于的函数解析式，并求定义域；（2）求
最大值，并指出等号成立条件？
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2020-04-09更新
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582次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题
上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
名校
5 . 某港口某天0时至24时的水深
（米）随时间
（时）变化曲线近似满足如下函数模型
（
）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）
（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）| A．16时 | B．17时 | C．18时 | D．19时 |
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2020-01-02更新
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1150次组卷
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9卷引用：2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题
2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.6 三角函数模型的简单应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.4三角函数应用沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 期中测试（B卷）（已下线）【练】专题5 与三角相关的实际问题
名校
6 . 如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划出10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.
(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记
为停车方便,要求
,写出
关于的函数表达式
；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记
为停车方便,要求,写出关于的函数表达式；(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?
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2019-12-07更新
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725次组卷
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6卷引用：上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题
上海市2022届高考模拟卷(二)数学试题（已下线）上海市华东师大第二附属中学2018-2019学年高三上学期第一次周测（开学考）数学试题上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕尾市海丰县2020-2021学年高一下学期调研数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题
名校
7 . 某城市为配合国家“一带一路”倡议，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线
与
修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知
，
，河道两侧的景观道路修复费用为每米
万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米
万元.
（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；
（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？
与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何景观桥
的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？
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8 . 如图，在一条景观道的一端有一个半径为
米的圆形摩天轮O，逆时针
分钟转一圈，从
处进入摩天轮的座舱，
垂直于地面
，在距离处
米处设置了一个望远镜
.
（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱
分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）
（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带
，发现取景的视角恰为
，求绿化带的长度（精确到1米）
米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜.（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱
分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带
，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）
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2020-02-01更新
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263次组卷
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2卷引用：2016届上海市杨浦区高三上学期期末“3+1”质量调研（文）数学试题
名校
9 . 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为
| A．5米 | B．(4＋ )米 |
C．(4＋ )米 | D．(4＋ )米 |
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2019-01-05更新
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856次组卷
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6卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题（06）
上海市2021届高三高考数学押题密卷试题（06）（已下线）3-4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性诊断测试数学试题（已下线）5.7三角函数的应用B卷福建省泉州市第六中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（
三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上，已知米，
米，记
.
(1)试将污水净化管道的总长度
（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度
（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问
取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
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2018-12-10更新
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2734次组卷
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19卷引用：2015届上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷
2015届上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷2015届上海市普陀区高三三模调研文科数学试卷2017年上海市七宝中学高考模拟数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）【全国百强校】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二（上）期中数学试题（文科）【全国百强校】江苏省南京金陵中学2019届高三第一学期期中考试数学试题【全国百强校】江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题福建省莆田六中、四中2018-2019学年高一下学期期中数学试题第五章 三角函数 本章复习提升辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第04讲 三角函数应用（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学（理）试题湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题
