名校
解题方法
1 . 在现实生活中，一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的，如听音乐家演奏音乐时，我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果．在学习了向量和三角函数后，人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同，同频同向的简谐波叠加后，得到新的简谐波的振幅和初相规律，该小组把
（N为正整数）叠加，研究
中的
和
，其中
．
（1）当
时，
______ ，
______ ．
（2）当
时，______ ，______ ．
（N为正整数）叠加，研究中的和，其中．（1）当
时，（2）当
时，
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名校
解题方法
2 . 有一直角转弯的走廊（墙面与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，若不计硬管粗细，则可通过的最大极限长度为______ 米.
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3 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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解题方法
4 . 如图，公园要在一块圆心角为
，半径为
的扇形草坪
中修建一个内接矩形文化景观区域
，若
，则文化景观区域面积的最大值为______ 
．
，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为．
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2024-01-26更新
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222次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，
，
，则
__________ ．（用
表示），据调研发现，当
最长时，该奖杯比较美观，此时的值为__________ ．
的半径为10，，，则表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为
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2024-01-22更新
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186次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
2023高一上·全国·专题练习
6 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为
，转盘直径为
，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动
后距离地面的高度为
，转一周需要
．若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当
时，两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时，时间t的值是 _______ ．
，转盘直径为，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要．若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当时，两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时，时间t的值是
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22-23高三上·山东临沂·期中
7 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转
分钟后距离地面的高度为
米，则关于的函数解析式为___________ ；若游客甲在
，
时刻距离地面的高度相等，则
的最小值为___________ .
分钟后距离地面的高度为米，则关于的函数解析式为，时刻距离地面的高度相等，则的最小值为
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2021·全国·模拟预测
8 . 如图，某地区有三个居民小区分别位于点，，
处，其中
，
，
的中点为
，在线段
上选一点
建一座供水水塔，向三个小区铺设管道，则管道总长度的最小值为___________ 
.
，，处，其中，，的中点为，在线段上选一点建一座供水水塔，向三个小区铺设管道，则管道总长度的最小值为.
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2022-03-05更新
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436次组卷
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6卷引用：5.7三角函数的应用（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）
（已下线）5.7三角函数的应用（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.7 三角函数的应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.7三角函数的应用C卷（已下线）专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷）（已下线）【练】专题5 与三角相关的实际问题
9 . 如图：某景区有景点A，B，C，D，经测量得，
，
，
，
，则
__________ . 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角
，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为__________ .
，，，，则. 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为.
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2020·内蒙古呼和浩特·二模
10 . 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线
，为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点M，N，且
千米，若要求观景台P与两接送点所成角
与
相等，记
，观景台P到M，N建造的两条观光线路
与
之和记为y，则把y表示为
的函数为y=______ ；当两台观光线路之和最长时，观景台P到A点的距离
______ 千米.
，为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点M，N，且千米，若要求观景台P与两接送点所成角与相等，记，观景台P到M，N建造的两条观光线路与之和记为y，则把y表示为的函数为y=
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2020-06-25更新
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1409次组卷
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4卷引用：第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
（已下线）第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）福建省泉州市三校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（理）试题（已下线）【讲】专题5 与三角相关的实际问题
